Opis: Objaśnienia i porady absolwenta matematyki dla trochę młodszych koleżanek i kolegów, którzy myślą o pracy w data science. Na czym polega praca data scientista? Jakie atuty ma za sobą student matematyki chcący pracować w tym zawodzie? Jakie umiejętności spoza zakresu studiów powinien uzupełnić? Czy wiedza ze studiów przydaje się w codziennej pracy? Jak przygotować się do rekrutacji?

Opis: Krótka podróż do czasów studiów na matematyce i informatyce UJ. Co z tego pamiętamy i na co zwrócić uwagę? Czy te studia są dla każdego? A może świat się zmienił, a jeśli tak to wykształcenie ścisłe zyskało czy straciło na znaczeniu? Podczas tego spotkania postaram się odpowiedzieć na te i inne pytania z perspektywy absolwenta, który nie pracował na uczelni. Przedstawię również punkt widzenia pracodawcy na absolwenta i umiejętności jakich nabywa w czasie studiów.

Opis: Niektórzy już od dziecka znają swoją przyszłą karierę - startują w olimpiadzie matematycznej czy też programują od 5-go roku życia. Inni… inni spędzają pół życia w stajni, poważnie rozważają studia leśnicze, a po 10 latach nagle okazuje się że są programistami w Google. Tylko dlatego, że rzutem monetą wybrali studia na WMiI UJ. Dorota Kołodziejska jest przykładem tych “innych”. Nie mogąc się zdecydować, co robić ze swoim życiem przez semestr studiowała biomatematykę na WMiI UJ, po czym przeniosła się na matematykę teoretyczną, z której zrobiła licencjat. Dwa lata później uzyskała licencjat z informatyki teoretycznej. W międzyczasie odbyła praktyki w Facebooku i Google, gdzie uzyskała oferty pracy na pełen etat (zaakceptowała tą z Google, w którym pracuje do dzisiaj) oraz dostała się na studia magisterskie na UCL w Londynie. Podczas prezentacji opowie o swoich doświadczeniach studiowania na WMiI UJ, o tym, co wyniosła zarówno z matematyki jak i z informatyki i jak jej się to przydaje w życiu zawodowym.

Opis: Postęp technologiczny dotknął również rynki finansowe. Wiele podmiotów zautomatyzowało 'granie na giełdzie' konstruując algorytmy podejmujące decyzje w oparciu o modele matematyki finansowej. Dobór jak i wcielenie teoretycznego modelu do prawdziwych danych nie są jednak prostą sprawą i to właśnie te aspekty najczęściej stanowią najciekawszą część pracy w matematyce finansowej - zarabia bowiem ten, kto najlepiej prognozuje.

Opis: Teoria złożoności obliczeniowej zajmuje się, między innymi, szukaniem algorytmów "liniowych" zamiast "kwadratowych" albo "kwadratowych" zamiast "sześciennych" - zupełnie jak na Olimpiadzie Informatycznej! Co jednak zrobić, gdy nie umiemy znaleźć lepszego algorytmu, i to przez kilkadziesiąt lat? Próbować dalej? Poddać się? Na warsztatach postaramy się znaleźć trzecią możliwość i wyciągnąć pozytywne wnioski z porażek.

Opis: A. Perucca, wykorzystując Chińskie Twierdzenie o resztach, stworzyła specjalny zegar o pięciu wskazówkach. Działający zegar można znaleźć na jej stronie internetowej   http://www.antonellaperucca.net/CRC.html. Jednak odczytanie z niego godziny nie jest wcale łatwe. Na warsztatach dowiemy się na jakiej zasadzie działa ten zegar i poćwiczymy odczytywanie z niego godziny.

Opis: Chińskie twierdzenie o resztach jest jednym z podstawowych twierdzeń teorii liczb i mówi o możliwości rozwiązania skończonego układu kongruencji. Podczas zajęć przyjrzymy się zastosowaniom tego twierdzenia w zadaniach typu olimpijskiego.

Opis: Statystyka jest wspaniałą dziedziną matematyki, niestety jednak z racji na swój urok oraz gamę zastosowań dość często można natknąć się na błędy z nią związane. Jak się przed tym uchronić? Jak poprawnie zinterpretować dane? Na te pytania jak i na wiele innych odpowiem już na warsztacie. Porozmawiamy o najczęstszych niedopatrzeniach oraz manipulacjach, a potem wspólnie przeanalizujemy przykładowe dane.

Opis: Jak najbardziej! W trakcie warsztatów opowiem, w jaki sposób przetworzyć równania opisujące parametry ciała fizycznego i siły na niego działające tak, aby komputer mógł przewidzieć zachowanie takiego układu w czasie. Wykorzystamy do tego różne metody, w tym kod implementujący tzw. metodę elementów skończonych napisany w języku Python. Metody omawiane na tych warsztatach są szeroko wykorzystywane przy projektowaniu różnego rodzaju konstrukcji i w grafice komputerowej. Zastanowimy się też nad tym, czy w tego rodzaju symulacjach jest miejsce na zastosowanie metod uczenia maszynowego.

Opis: W trakcie warsztatów zostaną zaprezentowane dwa, na pierwszy rzut oka niezwiązane ze sobą, pojęcia: porządku liczb naturalnych oraz punktów okresowych układu dynamicznego na odcinku. Na odpowiedniej aplikacji zwizualizujemy sobie te zagadnienia, a następnie przedstawimy porządek Szarkowskiego, który w zaskakujący sposób powiąże liczby naturalne z okresami punktów, a  w którym liczba 3 będzie "największa".

Opis: Przedstawiona zostanie metoda algebraiczna pomagająca rozwiązywać zadania kombinatoryczne typu "ile jest n-cyfrowych liczb o cyfrach ze zbioru {2,3,7,9} podzielnych przez 3", "Ile jest podzbiorów {1,2,..., 2000} o sumie elementów podzielnych przez 5" i podobne.

Opis: Na warsztatach w prostych słowach pokażę co to są równania różniczkowe, dlaczego i gdzie występują w fizyce, oraz jak użyć komputera, aby w prosty sposób otrzymać przybliżone rozwiązania, nawet wtedy, kiedy równanie wydaje się bardzo trudne lub kiedy po prostu nie umiemy rozwiązywać równań różniczkowych. Przed warsztatami warto znać pojęcie pochodnej funkcji.

Opis: Podczas warsztatów omówimy zagadnienia pojawiające się w zadaniach geometrycznych w ostatnich latach na Olimpiadach Matematycznych.

Opis: Matematyka uchodzi za naukę pozbawioną aparatu doświadczalnego, jakim dysponuje choćby chemia. Okazuje się, że nie do końca jest to prawda, a narzędziem pozwalającym sprawdzić, jak działają badane przez matematyków obiekty, mogą być komputery. W trakcie zająć zaprezentujemy symulacje ilustrujące wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa i matematyki stosowanej, np. prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne, zagadnienia testowania hipotez statystycznych, wyznaczania przedziałów ufności i całkowania metodami Monte Carlo. Dowiemy się, więc, jak sprawdzić, czy badana moneta jest uczciwa, jakich powinniśmy się spodziewać wyników, gdy wielokrotnie powtarzamy rzuty i jak wywnioskować z tego np. wartość liczby pi.

Opis: Liczby algebraiczne to liczby zespolone, które są pierwiastkami wielomianów o współczynnikach całkowitych. W swojej prezentacji pokażę, jak wykorzystywać ich własności w dziedzinach pozornie niepowiązanych takich jak geometria. Udowodnię też, że liczby e oraz pi nie są algebraiczne.

Opis: W dobie programów graficznych wydaje się, że rysunek odręczny staje się zbędny. Ponadto słyszy się często: nie mam zdolności rysunkowych. Na spotkaniu spróbujemy zobaczyć, że jednak rysunki dotyczące matematyki mogą być bardzo proste i, więcej, bardzo przydatne.

Opis: Podczas warsztatów będziemy zmagali się z zadaniem ustalenia wysokości raty kredytu. Pierwsze intuicje na ten temat wyrabiamy sobie jeszcze w szkole podstawowej. Nie każdy ma jednak świadomość, że taka podstawowa wiedza bywa zupełnie sprzeczna z powszechną praktyką bankową, w której wykorzystywane są między innymi ciągi geometryczne i wielomiany. W trakcie prelekcji słuchacze dowiedzą się więcej o „matematyce z bankowego zaplecza”. Poznają popularne systemy spłat raty kredytu, dowiedzą się czym różni się kredyt w oprocentowaniu stałym od kredytu w oprocentowaniu zmiennym, i w końcu co to jest powszechnie znany z reklam współczynnik RRSO. Będzie też okazja do poznania możliwości programu Excel w zakresie przeprowadzania symulacji kredytów.

Opis: Umówmy się - nikt nie lubi dodawać ułamków. To uciążliwe sprowadzanie do wspólnego mianownika... O wiele prościej byłoby przecież dodawać razem licznik z licznikiem i mianownik z mianownikiem. Tylko do czego taka operacja może się jeszcze przydawać?

Opis: Metoda niezmienników dotyczy wprost lub po pewnej modyfikacji, problemów, w których występuje pewna liczba konfiguracji. Niezmiennikiem nazywać będziemy pewną cechę (najczęściej opisywaną liczbowo), która dla każdych konfiguracji, pomiędzy którymi możemy przechodzić zgodnie z warunkami zadania, jest taka sama. Odpowiednia interpretacja tej wielkości pozwala wyciągać czasem daleko idące wnioski. Najczęściej wykorzystuje się fakt, że dla pewnych (nieciekawych matematycznie, ale prostych w analizie) konfiguracji wyznaczenie wartości niezmiennika jest łatwe. Definicja niezmiennika implikuje, że jego wartość jest taka sama dla wszystkich konfiguracji, w tym trudnych, gdzie jego wyznaczenie jest nietrywialne.

Opis: Spory o wyższości matematyki dyskretnej nad mniej dyskretną mogłyby skłócić niejednego informatyka z niejednym matematykiem - gdyby jedni i drudzy mieli czas na takie nudne i jałowe zajęcia. Jak to zwykle w życiu bywa, najlepiej mieć w swojej intelektualnej skrzynce jak najwięcej narzędzi i nie wahać się przed użyciem analitycznego śrubokręta gdzie zawodzi kombinatoryczny młotek. Na swoim wykładzie postaram się przybliżyć kilka nieoczywistych sposobów użycia analizy matematycznej do nieoczywistych problemów kombinatorycznych, od zliczania drzew po dowodzenie optymalności algorytmów kompresji.

Opis: Podczas warsztatów przyjrzymy się funkcjom rzeczywistym o zaskakujących własnościach. Poznamy funkcje o niemałej liczbie punktów ciągłości i nieciągłości, takich jak funkcja Thomae. Zobaczymy też piłę Weierstrassa oraz funkcję van der Waerdena, czyli funkcje ciągłe, których wykres nie posiada stycznej w żadnym punkcie.

Opis: Geometria trójkąta jest częstym tematem w zadaniach olimpijskich. Oprócz badania zależności pomiędzy wielkościami związanymi z danym trójkątem, niekiedy pojawiają się zagadnienia dotyczące nierówności geometrycznych. Jedną z nich jest nierówność Blundona. Na warsztatach przedstawimy tę nierówność, wyjaśnimy dlaczego jest optymalna i nie da się jej poprawić oraz omówimy jej (nieoczywiste) konsekwencje.

Opis: Czy formalne dowody mają znaczenie dla programistów? Co indukcja ma wspólnego z pętlą "for"? Czy prawda jest darmowa? Podczas warsztatów dotkniemy tzw. izomorfizmu Curry'ego-Howarda, wiążącego programy i dowody matematyczne. Poznamy też sposoby rozumowania o ograniczonych zasobach komputerowych.

Opis: Opowiemy o takich pojęciach jak metryki (inaczej odległości), kontrakcje (inaczej odwzorowania zwężające), punkty stałe, obrazy i przeciwobrazy, granice... i spróbujemy dojść w ten sposób do pewnych fraktali. Przy okazji pojawią się nazwiska pewnych matematyków takich jak Stefan Banach, Georg Cantor i Gaston Julia...

Opis: Zadania teorioliczbowe (np. równania diofantyczne) wymagają znajomości rozmaitych, często bardzo wymyślnych technik dowodowych. Podczas zajęć poznamy kilka analitycznych narzędzi związanych z oszacowaniami w arytmetyce.

Opis: Przedstawię wybrane zagadnienia prawdopodobieństwa i prawdopodobieństwa warunkowego, które są potencjalnie sprzeczne z intuicją.

Opis: Podczas warsztatów zajmiemy się trzema klasycznymi problemami, których rozwiązanie opiera się na pojęciu rekurencji. Ponadto rozwiążemy znalezione rekurencje nadając rozwiązaniom postać zwartą.

Opis: Na styku grafiki komputerowej, fraktali oraz botaniki znajdziemy systemy Lindenmayera, będące tematem warsztatów. Przyjrzymy się, czym tak naprawdę są i jak je wykorzystywać  by z prostych zasad, przy pomocy komputera, wygenerować zaskakująco skomplikowane modele roślin i fraktali. Korzystając z interaktywnego programu uczestnicy będą w stanie stworzyć niebywałe misterne modele, nawet przy zerowym doświadczeniu z grafiką komputerową.

Opis: Podczas tych warsztatów uczestnicy poznają podstawy konstruowania własnych robotów przy użyciu Arduino i Rasberry Pi.  Przewidziana jest możliwość stworzenia własnego, prostego układu z podstawowymi elementami takimi jak czujniki i diody. Przedstawione zostaną również roboty stworzone przez studentów UJ.

Opis: W mojej prezentacji zaznajomię słuchaczy z definicją rozmaitości - czyli kształtów które niczym powierzchnia ziemi w przybliżeniu wydają się płaskie, mimo, że same płaskie być nie muszą. W szczególności skupię się na rozmaitościach zamkniętych, czyli takich które mimo, że mają skończony rozmiar, ale nie mają też żadnych brzegów ani dziur w powierzchni, przez które można by było “spaść”. Punktem głównym będzie przedstawienie klasyfikacji dwuwymiarowych rozmaitości zamkniętych z dokładnością do homeomorfizmu (czyli “wyginania”), czyli wymienię wszystkie kształty które sprawiłyby się lepiej jako powierzchnia planety niż pizza.

Opis: Standardowo odległość między dwoma punktami jest zdefiniowana jako długość odcinka między nimi. W praktyce jednak, np. w przypadku obecności przeszkód, taka metoda może być nieoptymalna. W trakcie warsztatów zapoznamy się z różnymi sposobami mierzenia odległości. Odpowiemy także na tytułowe pytanie czy kula może być kwadratem. Na końcu zastanowimy się, czy rzeczywiście na powierzchni Ziemi standardowa odległość między dwoma miejscami jest równa długości odcinka między nimi.

Opis: Rozwiążemy sudoku, policzymy, ile pełnych butelek piwa mamy na palecie i zastanowimy się, co to ma wspólnego z diagnostyką obrazową.

Opis: Podczas warsztatów zastanowimy się wspólnie nad tym jaki wpływ na powstawanie chmur i opadów atmosferycznych mają zanieczyszczenia powietrza. Używając rozwijanych na UJ narzędzi do modelowania zjawisk zachodzących w chmurach znajdziemy odpowiedzi na kilka pytań związanych z oddziaływaniem aerozolu atmosferycznego na chmury, jak i z oddziaływaniem chmur i opadów na zanieczyszczenia.

Opis: Czy planety, gwiazdy, asteroidy są skazane na poruszanie się po nudnych eliptycznych orbitach? Czy równania ruchu pod wpływem sił grawitacji dopuszczają ciekawsze układy taneczne? Jakie choreografie są możliwe w teorii? Czy można ich oczekiwać w praktyce? W trakcie warsztatu postaramy się odpowiedzieć na te pytania.  Pokażemy także jak przy pomocy komputera szukać takich orbit oraz jak matematycznie udowodnić, że są one rzeczywiście możliwe. Każdy uczestnik będzie miał także szansę znalezienia swojej własnej kosmicznej choreografii.

Opis: Teoria Ramsey’a bada, jak, od pewnego momentu, zachowują się grafy. Bada też przypadki, gdy krawędzie możemy kolorować na wiele kolorów. Podczas warsztatów poznamy pojęcie liczby Ramsey’a a także jej uogólnienia. Zbadamy, jak szybko liczby te rosną oraz poznamy kilka, nieraz niespodziewanych, zastosowań tej teorii.

Opis: Sformułujemy i przedstawimy (zaskakująco prosty) dowód twierdzenia Poincarégo o powracaniu. Następnie omówimy kilka jego zastosowań oraz zaskakujące konsekwencje fizyczne zdające się być na pierwszy rzut oka sprzeczne z drugą zasadą termodynamiki.

Opis: Czym jest funkcja partycji? Dlaczego jest tak oszałamiająca? Co odkrył Euler, a co Ramanujan? O czym powiedzą nam kropki? Sztuka dla sztuki, czy może coś więcej? Na te i wiele innych pytań znajdziemy odpowiedzi na naszym spotkaniu.

Opis: Inwersja jest przekształceniem które można rozumieć jako wywleczenie wnętrza koła na zewnątrz. Okazuje się, że takie przekształcenie ma ogromną ilość ciekawych zastosowań. Od zera wprowadzimy sobie pojęcie inwersji względem okręgu. Wspólnie postaramy się nabrać intuicji odnośnie tego przekształcenia, zobaczymy jak transformują się różne obiekty geometryczne. Na zakończenie planowane jest przedstawienie dowodu tw. Ptolemeusza z użyciem inwersji.

Opis: Słynny problem bazylejski z 1644 roku polega na policzeniu sumy odwrotności kwadratów liczb naturalnych. Okazuje się, że suma ta wynosi pi^2/6 = 1,644... (Przypadek?). Jako pierwszy sumę tę policzył Leonhard Euler w 1735 roku, a w 1741 roku podał w pełni poprawny dowód poprawności jego obliczeń. Podczas zajęć zobaczymy, jak obliczyć wyżej wspomnianą sumę, a także inne sumy odwrotności potęg liczb naturalnych. Zrobimy to jednak nieco inaczej niż Euler w swoim oryginalnym rozumowaniu. Mianowicie, dowiemy się, czym jest szereg Fouriera danej funkcji i skorzystamy z niego, by liczyć sumy nieskończone.

Opis: Ziemia jest kulą — mniej więcej — a jednak, po internecie krąży ławica spiskowych teorii o domniemanym kształcie planety. Niemniej, prawa fizyki dyktują taką, a nie inną formę. Co jednak by stało się, gdybyśmy ostrożnie zmienili lub zaniedbali niewielką liczbę tych zasad? Jak mogłaby wyglądać planeta, która nie jest kulą?

Opis: Wideo, grafika, muzyka, aplikacje i przeróżne dane których używamy są zwykle poddane kompresji – zmniejszającej wielkości plików nawet do tysiąca razy, oszczędzając łącza telekomunikacyjne, nośniki, czas, energię. Krótko wprowadzę do tematu i podstawowych używanych technik, jak Lempel-Ziv, Burrows-Wheeler, DCT, kwantyzacja, kodowanie entropijne (Huffman, ANS). Też opowiem o „ułamkowych bitach” z różnych perspektyw – zarówno w kompresji danych (częste zdarzenia mogą nieść poniżej 1 bita informacji), jak i steganografii (ukrywania informacji np. w grafice) oraz korekcji błędów.

Opis: W moim wystąpieniu będę się zwracał do młodych ludzi mniej jako matematyk, a bardziej jako obserwator dziejów (w tym także nauki) na przestrzeni ostatnich kilkudziesięciu lat. Pojawią się w moim wystąpieniu treści matematyczne/informatyczne, ale raczej w charakterze ilustracji jak te dyscypliny wpłynęły, wpływają i będą wpływać na nasze losy.

Opis: Wzory na pola wielokątów można otrzymać np. poprzez podział tych wielokątów na trójkąty, z których następnie złożyć można prostokąt. Analogiczny wzór na objętość czworościanu był znany od Starożytności, ale jego dowód był dużo bardziej skomplikowany. Jedno z pytań na słynnej liście problemów Hilberta z 1900 r. dotyczyło właśnie tego zagadnienia: czy czworościan można podzielić na skończoną liczbę kawałków, z których następnie złożyć można prostopadłościan. Wkrótce po postawieniu problemu rozwiązał go Dehn; rok później przy pomocy tych samych technik rozwiązał on inny problem dotyczący podziału prostokąta na prostokąty. Opowiemy o tym i podobnych zagadnieniach, przedstawiając dość niedawne wyniki Freilinga, Laczkovicha, Rinnego, Szekeresa i Szegedy'ego. Rozważane problemy mają charakter geometryczny, ale techniki potrzebne do ich rozwiązania mają raczej charakter algebraiczny i teorioliczbowy.

Opis: Mózg w niezwykle skomplikowany sposób przetwarza dane, których dostarczają zmysły. Przetwarzanie to pozwala nam sprawnie funkcjonować w świecie, mimo że nie mamy o nim pełnej informacji. Mózg potrafi uzupełnić brakujące dane korzystając ze swoich ogromnych zasobów. Niekiedy jednak to, co faktycznie widzimy, jest zupełnie różne od oczekiwań naszego mózgu. Wtedy dzieją się dziwne rzeczy…