Opis: Na warsztatach omówimy różnorodne problemy, w których kluczem do rozwiązania jest znalezienie niezmiennika (lub półniezmiennika), czyli jakiejś własności rozważanego układu obiektów, która nie ulega zmianie podczas wykonywania dozwolonych przekształceń tego układu (lub zmienia się w znany nam sposób).

Opis: Podczas referatu uprościmy model transmisji obrazków przez kanał i dowiemy się o jednej prostej metodzie radzenia sobie z błędami co mogą wówczas wyniknąć. Pobawimy się w symulację błędów i będziemy mieli okazję przetestować prostą modyfikację prostego algorytmu, która się okaże bardzo skuteczna (w pewnych przypadkach).

Opis: Język C++ często bywa pierwszym punktem, w którym uczniowie stykają się z programowaniem. Jest to potężne narzędzie, będące jednym z pierwszych wyborów zarówno podczas udziału we wszelakich zawodach programistycznych, jak i podczas budowy złożonych systemów, w których kluczową rolę gra wydajność. Wszestronność wiąże się jednak z pewnym kosztem - język jest niesamowicie złożony, ponadto jego nowe wydania cały czas ewoluują w taki sposób, że nadążanie za wszystkimi nowinkami często przysparza sporo kłopotu programistom (w ciągu ostatnich dziesięciu lat standard urósł do ponad 1800 stron, zaczynając od kilkuset!). Na tych warsztatach postaram się przybliżyć jego nieco mniej popularne aspekty, jak i nie do końca oczywiste rezultaty użyć niektórych konstrukcji.

Opis: Odległość dwóch punktów na płaszczyźnie jest na ogół wyznaczana jako długość odcinka łączącego te punkty. Są jednak sytuacje, w których tak zmierzona odległość nie odpowiada rzeczywistości. Na przykład, odległość w linii prostej z hotelu na plażę może znacznie odbiegać od długości najkrótszej drogi, która może wieść wokół ogrodzonych i zamkniętych osiedli. Uczestnicy warsztatu zapoznają się z matematyczną definicją odległości oraz poznają przykłady różnych metryk - również tych szczególnie użytecznych z punktu widzenia obliczeń komputerowych.

Opis: Nie. Prawdopodobnie nie będzie nic o Luke Skywalkerze ani o Gwiezdnych Wojnach:) Dowiemy się co to jest moc zbioru i zobaczymy dlaczego liczb wymiernych jest „tyle samo” co naturalnych, ale już znacznie mniej niż rzeczywistych. Zastanowimy się też, czy istnieje zbiór mający „więcej” elementów niż zbiór liczb naturalnych, ale „mniej” niż zbiór liczb rzeczywistych, czyli dotkniemy tzw. hipotezy continuum. I oczywiście: niech moc będzie z Wami!

Opis: Co zrobić jeżeli liczba jest za duża by dało się ją zapisać w jakikolwiek prosty sposób? Takie problemy mogą się pojawić nawet w dosyć prostej kombinatoryce. Na szczęście są sposoby aby temu zaradzić. W trakcie referatu przedstawię zarówno wspomniane problemy jak i metody radzenia sobie za naprawdę dużymi liczbami.

Opis: Zaczynając od podstawowych pojęć związanych z rynkiem takich jak prawo popytu i podaży, przejdziemy przez instrumenty finansowe zarówno od strony inwestora jak i właściciela wprowadzającego firmę na giełdę. Pokażemy dlaczego płynność na takich rynkach jest ważna dla każdego z nas.

Opis: Na warsztatach dowiesz się, czym jest steganografia oraz dlaczego nie wolno jej mylić z kryptografią. Zdobytą wiedzę będziesz mógł użyć, aby ukryć wiadomość, w taki sposób, żeby nikomu nie przyszło do głowy jej szukać.

Opis: We współczesnej popkulturze bardzo popularnym motywem jest zmasowany atak zombie. Oglądając kolejne filmy i seriale o tej tematyce widzimy, jak populacja "żywych trupów" rozrasta się niczym epidemia, a ludzkość staje na krawędzi zagłady. Zadajemy sobie pytanie: czy świat przetrwałby taką… katastrofę? Spróbujemy odpowiedzieć na to pytanie za pomocą narzędzi matematycznych: stworzymy model populacji, w której pojawił się wirus zamieniający ludzi w bezmyślne zombie i sprawdzimy, w jakich warunkach istnieje możliwość, by zapobiec apokalipsie.

Opis: Czy kiedykolwiek zastanawiałaś/eś się nad tym w jakim stopniu wiek, płeć oraz status społeczny miały wpływ na losy pasażerów Titanica? Co mówią dane i jak je zinterpretować? Jakie wnioski możemy wysunąć, a jakich nie powinniśmy przytaczać? Wykorzystując zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa oraz statystyki, postaramy się odpowiedzieć na powyższe pytania.

Opis: W ramach referatu opowiem, dlaczego kubek jest donutem i dlaczego człowiek jest preclem. Opowiem o tym, czym są homotopie i co można z nimi robić. Referat jest samowystarczalny, a to, ile powiem, zależeć będzie od chęci grupy.

Opis: Matematyka uchodzi za naukę pozbawioną aparatu doświadczalnego, jakim dysponuje choćby chemia. Okazuje się, że nie do końca jest to prawda, a narzędziem pozwalającym sprawdzić, jak działają badane przez matematyków obiekty, mogą być komputery. W trakcie zająć zaprezentujemy symulacje ilustrujące wybrane zagadnienia rachunku prawdopodobieństwa i matematyki stosowanej, np. prawo wielkich liczb, centralne twierdzenie graniczne, zagadnienia testowania hipotez statystycznych, wyznaczania przedziałów ufności i całkowania metodami Monte Carlo. Dowiemy się, więc, jak sprawdzić, czy badana moneta jest uczciwa, jakich powinniśmy się spodziewać wyników, gdy wielokrotnie powtarzamy rzuty i jak wywnioskować z tego np. wartość liczby pi.

Opis: Część I - teoria Podczas warsztatów porozmawiamy o teorii stojącej za rynkami finansowymi i kilku twierdzeniach matematyki finansowej. Odpowiemy na pytania: Jak tworzymy modele matematyczne opisujące rynki finansowe? Czy to prawda, że duży inwestor może więcej? Część II – praktyka Podejmiemy temat małych inwestorów w Polsce i skupimy się na następujących zagadnieniach: Co to jest startup? Jakie są możliwości zdobycia finansowania dla startupów w Polsce i za granicą? Jakie są plusy i minusy założenia swojego biznesu?

Opis: Podstawa systemu liczbowego to pozornie nic innego jak liczba cyfr używanych do reprezentowania liczb. System dziesiętny jest tak głęboko zakorzeniony w naszej kulturze, że mało kto zwraca na niego uwagę. W moim referacie wprowadzę kilka alternatywnych podstaw liczbowych jak również parę sposobów ich porównywania. Omówię ogólne własności systemów pozycyjnych jak również kilka pożądanych własności najbardziej interesujących podstaw.

Opis: 10 lat temu w bułgarskim lotto wylosowano te same sześć liczb w dwóch kolejnych losowaniach. W wielu szkolnych klasach zdarza się, że dwie osoby urodziły się tego samego dnia roku. Czy to dziwne? Czy ktoś oszukiwał lub celowo dobierał uczniów do klas? Otóż nie! Na warsztatach wyjaśnimy te i inne fenomeny prawdopodobieństwa, które nieraz szokują przeciętnego śmiertelnika.

Opis: Chmury, będące strukturami o rozciągłości poziomej i pionowej przekraczającej kilometry, składają się z kropelek wody powstających na submikrometrowych rozmiarów drobinach zanieczyszczeń zawieszonych w powietrzu. Nieliniowy charakter procesów odpowiadających za dynamikę rozmiarów kropel, takich jak kondensacja i parowanie, zderzenia i rozpad kropel, powodują, iż mikroskopowe własności (fizyczne i chemiczne) drobin aerozolu determinują makroskopowe własności chmur i deszczu. Podczas wykładu opowiem o wybranych stosowanych w tej dziedzinie modelach matematycznych.

Opis: Na zajęciach przedstawię paradoks Braessa, który obrazuje, jak dodanie do sieci drogowej nowej trasy może zwiększyć czas podróży pojazdów.

Opis: Poprowadzony w Paincie mikrowykład z udziałem zgromadzonej publiczności, traktujący o naturze programowania oraz różnicach w postrzeganiu i przetwarzaniu między człowiekiem a maszyną. Wykład nie wymaga wcześniejszej znajomości programowania ani informatyki.

Opis: W trakcie zajęć rozpoczniemy swoją przygodę z programowaniem w języku C++. Dowiemy się co dla programisty znaczą słowa klasa, pętla i wskaźnik. Zastanowimy się jak komputer reprezentuje i przechowuje dane i z poziomu konsoli zmodyfikujemy pliki zapisane na dysku. Odpowiemy też na pytanie "Czy informatykowi jest potrzebna matematyka?". Mimo że do udziału w zajęciach wystarczy jedynie umiejętność obsługi myszki i klawiatury, bardziej doświadczeni uczniowie również będą mieli okazję dowiedzieć się czegoś nowego.

Opis: Przedstawimy intuicję granic ciągów, zajmiemy się pewnymi konkretnymi ciągami. Z drugiej strony będziemy rozważać pewne funkcje, poczynając od wielomianów kwadratowych. Przyjrzymy się punktom stałym pewnych odwzorowań, w tym funkcji określonych na liczbach, ale także odwzorowań określonych na zbiorach liczbowych. W szczególności powinniśmy otrzymać zbiory Cantora i zbiory Julii.

Opis: Zastanawialiście się kiedyś nad tym czy komputer jest w stanie pokonać Was w Wasze ulubione gry? Jak najbardziej, może! Pokażemy wam, jak działają algorytmy nauczania maszynowego, które są w stanie pokonać topowych graczy na ich własnym podwórku. Opowiemy także o ograniczeniach tychże algorytmów i dlaczego "trening" modelu jest ciężki.

Opis: Podczas warsztatów omówimy podstawowe pojęcia związane z teorią grafów, szczególnie dotyczące grafów planarnych, czyli takich, które da się narysować na płaszczyźnie tak, by żadne dwie krawędzie się nie przecinały. Przeanalizujemy przykłady grafów planarnych i nieplanarnych oraz zbadamy, jakie mają własności. Omówimy wzór Eulera i jego zastosowanie w geometrii przestrzennej. Dowiemy się także, czym jest problem kolorowania map oraz jego słynne rozwiązanie - twierdzenie o czterech barwach.

Opis: Przedstawione zostaną definicje krzywych stożkowych i ich interpretacja. Następnie omówimy wspólnie podstawowe własności wcześniej zdefiniowanych krzywych stożkowych.

Opis: Zapraszam na (chyba) najsłodsze zajęcia w trakcie Dnia Wydziału. Poznacie i zagracie w takie gry, jak Nim czy Czekoladka. Dowiecie się, jak grać, by ograć Waszych kolegów. Zapewniam moc cukierków jako rekwizyty, a także nagrody dla śmiałków (tak tak, bez śmiałków te warsztaty nie wypalą)!

Opis: Teoria Gier pomaga w analizie problemów pojawiających się podczas konfliktów interesów oraz podpowiada najlepsze strategie spośród tych dostępnych graczom. Podczas warsztatów poznamy proste (a jeżeli czas pozwoli, także bardziej zaawansowane) metody analizy gier, w których wygrana jednego gracza jest równa przegranej drugiego z nich.

Opis: Celem prezentacji będzie zaznajomienie uczestników z podstawami robotyki z wykorzystaniem robotów Lego Mindstroms. Uczestnicy będą mieli okazję wykorzystać poznaną wiedzę w praktyce, programując roboty Lego.

Opis: Co grozi kombinatorykowi wychodzącemu na spacer, przechadzającemu się po lesie lub parkującemu samochód? Czyhające na każdym rogu liczby Catalana, sprytnie ukryte za kolejną maską. W czasie warsztatów spróbujemy zrozumieć fenomen tych liczb i przeniknąć do ich bogatego świata. Ponadto przekonamy się, że są one nie tylko piękne, ale mają również istotne zastosowania.

Opis: W trakcie warsztatów uczestnicy zapoznają się z najnowszymi zastosowaniami uczenia maszynowego i będą mogli przetestować różne modele związane m. in. z przetwarzaniem obrazu, czy analizą języka naturalnego.

Opis: Na stronie http://www.antonellaperucca.net/CRC.html można znaleźć zegar o pięciu wskazówkach, a właściwie pięciu przemieszczających się kropkach. Podczas warsztatów nauczymy się odczytywać z niego godzinę wykorzystując do tego chińskie twierdzenie o resztach.

Opis: Przypomnimy konstrukcję dwudziestościanu foremnego za pomocą trzech prostopadłych prostokątów o złotej proporcji podaną ponad 500 lat temu przez włoskiego franciszkanina Lukę Paciolego i pokażemy jak wykorzystać ją do wyznaczenia związków miarowych w dwudziestościanie foremnym i dwunastościanie foremnym.

Opis: Rozwiązywanie łamigłówek to świetna zabawa. W trakcie warsztatów poprzyglądamy się pewnym problemom logicznym.

Opis: Ile formuł zdaniowych danej długości można skonstruować w danym języku? Jak wiele jest wśród nich tautologii? Na przykładzie języków z jednym funktorem logicznym zapoznamy się z różnymi technikami zliczania formuł zdaniowych.

Opis: Co łączy zbiór liczb całkowitych, symetrie trójkąta oraz zbiór możliwych ustawień wskazówek na tarczy zegara? W każdym z tych zbiorów można wprowadzić pewne działanie, które nie wyprowadza nas poza ten zbiór. W przypadku liczb całkowitych jest to dodawanie, w zbiorze symetrii jest to składanie odwzorowań, zaś w przypadku zegara operacja dodawania modulo 24.
Każdy z naszych zbiorów z opisanym działaniem tworzy grupę. Czym jest grupa? Grupa to zbiór z działaniem, który spełnia pewne warunki. Okazuje się, że jesteśmy otoczeni grupami i celem wykładu będzie zapoznanie słuchaczy z podstawowymi definicjami i przykładami grup. W trakcie wykładu poznamy grupy reszt modulo dodatnia liczba całkowita, grupy symetrii wielokątów foremnych oraz nauczymy się dodawać punkty na pewnych krzywych algebraicznych.

Opis: W czasie trwania wykładu zostanie przedstawiona krótka historia sztucznej inteligencji. Następnie pokażemy, jak komputery się uczą. Zakończymy omawiając najnowsze metody uczenia stosowane w głębokich sieciach neuronowych.

Opis: Mózg w niezwykle skomplikowany sposób przetwarza dane, których dostarcza wzrok. Przetwarzanie to pozwala nam sprawnie funkcjonować w świecie, mimo że nie mamy o nim pełnej informacji. Mózg potrafi uzupełnić brakujące dane korzystając ze swoich ogromnych zasobów. Niekiedy jednak to, co faktycznie widzimy, jest zupełnie różne od oczekiwań naszego mózgu. Wtedy dzieją się dziwne rzeczy…

Opis: Rozwiążemy wiele zadań olimpijskich korzystając z urokliwych i trudno zauważalnych aspektów geometrii.

Opis: Niezmiennikiem nazywamy własność, która nie ulega zmianie w danym procesie, natomiast półniezmiennikiem taką własność, która zmienia się w kontrolowany sposób. Omówimy jak znajdowanie niezmienników lub półniezmienników może być kluczem do rozwiązywania zadań i problemów z różnych dziedzin matematyki.

Opis: O dobrych wyborach, czyli jak za pomocą komputera zrozumieć pewne zagadnienia kombinatoryczne i probabilistyczne oraz znaleźć uzasadnienie, kiedy dowodu zrobić nie potrafimy.

Opis: Podczas warsztatów zajmiemy się trzema klasycznymi problemami, których rozwiązanie opiera się na pojęciu rekurencji. Ponadto rozwiążemy znalezione rekurencje nadając rozwiązaniom postać zwartą.

Opis: Przyjrzymy się sposobom otrzymywania jawnego wzoru na ciągi zadane rekurencyjnie, czyli takie, w których wartość n-tego wyrazu opisana jest przez pewną zależność od wyrazów poprzednich.

Opis: Tematem zajęć jest równanie diofantyczne x^2+y^2+z^2=3xyz, pochodzące od Markowa. Sformułujemy słynną hipotezę o jednoznaczności, a także pokażemy jak wygenerować wszystkie rozwiązania używając techniki „skakania Vièty”.

Opis: Podczas warsztatów omówione zostaną zadania, które rozwiązuje się metodami niezgodnymi z matematyczną intuicją. Celem będzie pokazanie, że wyrobiona na zadaniach olimpijskich umiejętność odgadywania "jak zrobić zadanie" nie jest bezwarunkowa, a nawet czasami prowadzi na manowce.

Opis: Przedstawimy krótki opis zasad działania zakładów bukmacherskich oraz wyprowadzimy zależności między współczynnikami, które gwarantują wygraną bez ponoszenia ryzyka.

Opis: Na wykładzie zostaną zaprezentowane podstawowe metody wykorzystujące rachunek prawdopodobieństwa w rozwiązywaniu problemów kombinatorycznych.