Opis: 1. Czy ciągi wygenerowane deterministycznie, czyli według przepisu, który jednoznacznie wyznacza każdy wyraz, mogą zachowywać się jakby powstały w sposób losowy?
2. Co wspólnego ma rozkład liczb całkowitych na czynniki pierwsze z nieskończonymi ciągami rzutów symetryczną monetą?
3. Czy warto wprawić ciągi w ruch i traktować je jako zapis trajektorii pewnego punktu poruszającego się w szczególnej przestrzeni?
Odpowiedzi na te pytania możemy podać już teraz:
1. Tak, mogą.
2. Jeżeli hipoteza Chowli jest prawdziwa to całkiem sporo.
3. Warto. Ale o szczegółach opowiemy na wykładzie.

Opis: W czasie zajęć poznamy podstawy teorii mocy. Dowiemy się kiedy zbiory są równoliczne i co to znaczy że niektóre nieskończoności są większe od innych. Zastanowimy się czy może istnieć zbiór wszystkich zbiorów oraz jak złapać zająca, jeżeli nie wiemy gdzie go szukać. Rozwiążemy też kilka innych zadań, które zburzą nasze intuicje dotyczące nieskończoności.

Opis: Równania Diofantosa to najogólniej mówiąc równania, których rozwiązań poszukujemy w liczbach całkowitych lub wymiernych. Rozwiązywanie ww. stanowi typowy zakres zadań, jakie pojawiają się na rozmaitych konkursach i olimpiadach matematycznych. Istnieje wiele rodzajów równań Diofantosa, a co za tym idzie wiele technik i metod ich rozwiązywania, przy czym zakres ten jest bardzo szeroki: mamy zarówno metody elementarne jak i bardzo zaawansowane. Celem warsztatów będzie przedstawienie jednej z takich metod - metody parametryzacji.

Opis: Przedmiotem zajęć będą różne problemy związane z pokryciem figur geometrycznych przez inne figury. Niektóre z tych problemów mają elementarny, często "olimpijski" charakter, inne związane są z bardzo subtelnymi zagadnieniami matematycznymi.

Opis: Sprawna manipulacja kątami obecnymi na rysunku jest jedną z najbardziej podstawowych umiejętności, które są potrzebne do rozwiązywania problemów geometrycznych. Podczas warsztatów omówimy kilka wybranych zadań, których rozwiązania koncentrują się przede wszystkim wokół tego jednego elementu.

Opis: Gdy dany jest okrąg na płaszczyźnie, indukuje on odpowiedniość pomiędzy prostymi i punktami tej płaszczyzny. Odpowiedniość ta zwana jest dualnością biegunową. W ten sposób każdy punkt ma prostą biegunową, a każda prosta ma swój biegun. Omówimy własności biegunów i biegunowych oraz wykorzystamy je do rozwiązywania zadań olimpijskich.

Opis: Na zajęciach zostanie omówiony wzór włącz-wyłącz i przedstawione przykłady jego zastosowania.

Opis: Czy podróż w czasie jest możliwa? Oczywiście - przynajmniej dla programów komputerowych! Na warsztatach zajmiemy się fascynującym pojęciem kontynuacji - mechanizmem pozwalającym oprogramowaniu cofać się we własną przeszłość i rozważać alternatywne historie. Zobaczymy zarówno praktyczne zastosowania kontynuacji, jak i ich przepiękne powiązania teoretyczne.

Opis: Podczas zajęć omówimy funkcję dzeta Riemanna, związaną z najsłynniejszym z Problemów Milenijnych. Przedstawione będą jej zastosowania, zarówno dość elementarne, jak i te zahaczające o matematykę wyższą.

Opis: Niewiele jest obiektów geometrycznych, które są łatwiejsze do wyobrażenia od sfer. Podczas warsztatów poznamy nieoczywiste ich własności oraz współczesne trendy badań nad sferami.

Opis: Przedstawimy różne podejścia do dowodu tego twierdzenia. Omówimy różne specjalne przypadki.

Opis: Mózg w niezwykle skomplikowany sposób przetwarza dane, których dostarcza wzrok. Przetwarzanie to pozwala nam sprawnie funkcjonować w świecie, mimo że nie mamy o nim pełnej informacji. Mózg potrafi uzupełnić brakujące dane korzystając ze swoich ogromnych zasobów. Niekiedy jednak to, co faktycznie widzimy, jest zupełnie różne od oczekiwań naszego mózgu. Wtedy dzieją się dziwne rzeczy…

Opis: Mikołaj Kopernik, jeden z najwybitniejszych polskich uczonych w historii, kojarzy nam się - i słusznie! - przede wszystkim z astronomią. Tymczasem był on także matematykiem... Na wykładzie będzie mowa o Koperniku i o jego matematycznych wynikach, a potem niemal niepostrzeżenie przejdziemy do pewnego znakomitego rezultatu matematycznego, osiągniętego w XXI wieku, który - jak się okazuje - choć pozornie żadnych związków z Kopernikiem nie wykazuje, jednak coś tam wspólnego można znaleźć.

Opis: Przedstawimy znane z historii oraz obecnych zastosowań metody szyfrowania. Wyjaśnimy ręczne szyfry: Cezara, książkowy i geometryczny z przykładami. Powiemy kilka zdań o Enigmie – pierwszym szyfrowaniu automatycznym. Pokażemy proste szyfry symetryczne i asymetryczne z użyciem komputerów. Dowiemy się jak powstał szyfr RSA z kluczem jawnym i tajnym. Dlaczego trudno go złamać oraz na czym polega podpis elektroniczny. Podane szyfrowania będą zilustrowane przez programy demonstrujące ich działanie.

Opis: Na warsztatach przedstawionych zostanie kilka zagadek logicznych, w których kluczową rolę odgrywa wiedza wspólna. Szczegółowo omówiona zostanie zagadka „Alicja na konwencji logików” razem z jej rozwiązaniem. Uczestnicy poznają ogólne pojęcie wiedzy wspólnej oraz będą mogli samodzielnie spróbować swoich sił w rozwiązaniu kilku (na pierwszy rzut oka nierozwiązywalnych) łamigłówek.

Opis: Biometria, czyli identyfikacja osób na podstawie ich cech fizycznych. W trakcie warsztatu przyjrzymy się kilku popularnym biometrykom i zobaczymy: jaka matematyka za nimi stoi, jakie są z nimi problemy i jaki jest ich potencjał. Nie zabraknie urządzeń biometrycznych do własnego eksperymentowania.

Opis: W czasie trwania wykładu zostanie przedstawiona krótka historia sztucznej inteligencji. Następnie pokażemy, jak komputery się uczą. Zakończymy omawiając najnowsze metody uczenia stosowane w głębokich sieciach neuronowych.

Opis: Bez względu na tytuł warsztaty przeznaczone są dla wszystkich, nie tylko dla przyszłych studentów matematyki. Z pomocą modeli matematycznych opowiemy sobie o palących tematach ostatnich miesięcy m.in. zmianach klimatu czy zanieczyszczeniu powietrza. Wszyscy uczestnicy są gorąco zachęcani do wcześniejszego wyliczenia (i zapamiętania!) swojego śladu ekologicznego (http://www.footprintcalculator.org/) oraz śladu węglowego (http://calculator.carbonfootprint.com/).

Opis: Dlaczego po wpisaniu hasła w wyszukiwarkę Google jako pierwszy zwykle pojawia się link do strony artykułu z Wikipedii? W jaki sposób można tworzyć rankingi? Jak ustalić poziom głośności rozmów przy stoliku w kawiarni, tak aby wszyscy mogli rozmawiać swobodnie? Na wszystkie te pytania (a także wiele innych!) możemy odpowiedzieć za pomocą wyników z początku XX wieku autorstwa dwóch niemieckich matematyków. Podczas warsztatów przedstawiony zostanie schemat działania algorytmu PageRank stojącego za wyszukiwarką Google. Następnie utworzymy kilka rankingów przy okazji pokazując, że w zależności od sposobu postępowania możemy uzyskać zgoła inne wyniki.

Opis: My, matematycy lubimy uogólniać wszystko. Dlaczego? Bo często to ułatwia prowadzenie rozumować. Tak jest z rozumowaniami rekurencyjnymi. Przyjrzymy się temu na przykładach budowania związków rekurencyjnych.

Opis: Jeśli pewien uniwersytet przyjmuje na studia 44% aplikujących mężczyzn i 35% aplikujących kobiet, to czy to wystarczy, by mówić o dyskryminacji kobiet? A czy jeśli terapia A daje średnio większe szanse wyleczenia niż terapia B, to czy na pewno powinniśmy się jej poddać? Poprzez analizę kilku takich przykładów dowiemy się nie tylko na czym polega znany w probabilistyce i statystyce paradoks Simpsona, ale także w jaki sposób może stać się on narzędziem manipulacji.

Opis: Niełatwo ujrzeć działania algorytmów ukrytych w komputerze. A może istnieje narzędzie, które pozwala uchwycić ich piękno? Opowiem o Processingu - oprogramowaniu, dzięki któremu każdy, nawet początkujący koder może zostać artystą. Napiszemy kilka prostych przykładów, by zobaczyć, jak łatwo stworzyć coś ładnego w Processingu.

Opis: Dowiemy się, czym są funkcje holomorficzne i że oswojone nie gryzą. Postaramy się wywnioskować, że zespolony rachunek różniczkowy jest cool i że zajmując się nim można poczuć się jak Alicja w krainie czarów. Nie obiecuję co prawda ciasteczek i grzybów, ale czary – tak.

Opis: Stałe matematyczne, chociaż ukryte, towarzyszą nam w codziennym życiu na każdym kroku. Podczas warsztatów spróbujemy odkryć jedną z „kryjówek" liczby pi i eksperymentalnie wyznaczymy ją za pomocą igły.

Opis: Podczas warsztatów przyjrzymy się zaskakującym własnościom przekształcenia geometrycznego zwanego inwersją. W oparciu o tę wiedzę postaramy się rozwiązać kilka nietypowych zadań z planimetrii.

Opis: Każdy uwielbia plotki. Czy tego chcemy, czy nie, pełnią one istotną funkcję w naszym życiu. Czasem plotka to po prostu sposób podtrzymywania relacji międzyludzkich. Czasem, odpowiednio przekazana, może zmienić poglądy całych grup społecznych. Na zajęciach zastanowimy się, w jaki sposób matematycznie opisać teorię plotki. Zbadamy, jak rozprzestrzeniają się plotki, ile czasu potrzeba żeby w danej grupie wszyscy poznali pewną tajemnicę oraz jakie są szanse, żeby plotka puszczona w świat wygasła.

Opis: W czasie wykładu zostaną omówione zabezpieczenia bezprzewodowych sieci WiFi. Zostaną wskazane słabości zabezpieczeń a uczestnicy wykładu dowiedzą się, jakie zabezpieczenia są związane z używaniem publicznie dostępnych sieci bezprzewodowych.

Opis: Czy słyszałeś kiedyś o ludziach, którzy potrafili zarobić kilka milionów w ciągu kilku dni? Czy są Ci obcy czy bliscy milionerzy, którzy po krótkim czasie radości z wygranej budzili się jako bankruci? Opisane sytuacje niejednokrotnie mają miejsce na giełdach całego świata, wśród inwestorów z małym i dużym portfelem. Podczas warsztatów opowiem o podstawowych narzędziach, którymi posługują się biznesmeni inwestujący środki na rynkach finansowych.

Opis: Z pewnością każdy z Nas choć raz pokierował się intuicją rozwiązując problem związany z rachunkiem prawdopodobieństwa. Czy słusznie? Otóż w probabilistyce nie należy jej ufać, bowiem wobec zdarzeń losowych często bywa zawodna. Podczas warsztatów postaram się przybliżyć znajomość rachunku prawdopodobieństwa przedstawiając kilka znanych paradoksów. Zaprezentuję również jak ważnym aspektem jest właściwy dobór przestrzeni probabilistycznej, który umożliwia poprawną analizę sytuacji.

Opis: Grafy możemy w łatwy sposób budować, rozważając obiekty geometryczne (np. odcinki czy prostokąty) oraz ich przecięcia (czy ich rozłączność). Klasa problemów kolorowań takich grafów jest bardzo różnorodna - są problemy łatwe, są też otwarte. W czasie warsztatów zobaczymy kilka bardziej znanych problemów dotyczących kolorowań owych grafów. Udowodnimy pewne ograniczenia, zaniedbując czasami optymalność dla piękna dowodu.

Opis: Zostaną przedstawione, wydawałoby się niezwiązane, pojęcia kwadratu łacińskiego i skończonej przestrzeni rzutowej oraz twierdzenie które łączy oba te pojęcia.

Opis: Macierze są dwuwymiarowymi tablicami, na których zdefiniowane są podstawowe działania algebraiczne. Stosowane są powszechnie w wielu dziedzinach matematyki i informatyki. Są one jednym z podstawowych narzędzi algebry liniowej, analizy wielowymiarowej, stochastyki, grafiki komputerowej, teorii grafów, znajdują również zastosowanie w wielu innych dziedzinach.

Opis: Jak wybrać takich kandydatów, żeby zmaksymalizować zadowolenie wyborców Jak sprawiedliwie podzielić dobra niepodzielne, np. mandaty w Sejmie? Na te i inne pytania dotyczące matematycznych aspektów metod wyborczych odpowiemy podczas warsztatów. Pokażemy, jak od wyboru metody głosowania i podziału mandatów zależy wynik wyborów, na czym polega stosowana w Polsce metoda D'Hondta oraz kto na niej zyskuje, a kto traci. Uczestnicy będą mogli dowiedzieć się, jak przeliczyć wyniki sondaży na mandaty by poznać podział‚ mandatów jeszcze przed komentatorami telewizyjnymi i Państwową Komisją Wyborczą, jak przewidzieć matematyczne konsekwencje zmian na scenie politycznej, czy jak można zmanipulować wynik wyborów.

Opis: Dzisiejszy świat powoli zmierza w kierunku automatyzacji zadań, które do niedawna wymagały pracy wielu ludzi, często fachowców. W przyszłości rynek pracy może zostać zdominowany przez branżę informatyczną, rozwijającą nowe i implementującą już istniejące rozwiązania z dziedziny machine learningu. Jak w tym wszystkim może odnaleźć się matematyk? Podczas prezentacji spróbuję odpowiedzieć na to pytanie oraz pokazać, że uczenie maszynowe to tak naprawdę zastosowanie matematyki.

Opis: Teoria mocy fascynuje matematyków od stuleci. Zapraszamy do wyruszenia wraz z nami w fascynującą podróż po krainie, gdzie wszystko jest możliwe – policzymy rzeczy nieprzeliczalne i pokażemy tak piękne i paradoksalne rozumowania, że Georg Cantor – wybitny matematyk, który jako pierwszy odważył się nimi zająć - cierpiał na ciężkie depresje, gdy nikt nie rozumiał jego twierdzeń, które aktualnie uważa się za podstawę współczesnej matematyki.

Opis: Celem moich warsztatów będzie zaznajomienie uczniów z tematem liczb algebraicznych, a tym samym pokazanie, że istnieje zbiór liczb, który zawiera w sobie wszystkie liczby wymierne i niektóre niewymierne. Opowiem o ciekawostkach związanych z nimi oraz przedstawię ich własności. Wspomnę o siódmym problemie Hilberta, który został rozwiązany w 1934 roku. Przytoczę też problemy otwarte związane z tym tematem, a jest ich sporo. Cały referat będzie zawierał w sobie sporo opowieści związanych z historią matematyki i tym jak matematycy dochodzili do odkrywania kolejnych liczb.

Opis: Jak losować z prawdopodobieństwem 1/3 mając do dyspozycji symetryczną monetę? Z jakim prawdopodobieństwem moneta stanie na "kancie"? Czy istnieją zdarzenie możliwe o prawdopodobieństwie 0? Na te pytania postaramy się odpowiedzieć w trakcie tych warsztatach.

Opis: Czy wymiar może być zerowy? Czy film 3D nie powinien być nazwany 4D? Czy wymiar musi być liczbą naturalną? Spróbujemy zobaczyć pewne zbiory o wymiarze, który jest istotnie większy niż 0 a mniejszy niż 1 oraz takie, których wymiar jest pomiędzy 2 a 3. Zastanowimy się także nad wymiarami istotnie większymi od 3, 4 i 5...

Opis: Celem prezentacji będzie zaznajomienie uczestników z podstawami robotyki z wykorzystaniem robotów Lego Mindstroms. Uczestnicy będą mieli okazję wykorzystać poznaną wiedzę w praktyce, programując roboty Lego.

Opis: Podczas warsztatów przekonamy się, że ciąg Fibonacciego, mimo bardzo prostej definicji, skrywa liczne interesujące własności. Wyprowadzimy jawny wzór (Bineta) na n-tą liczbę Fibonacciego i omówimy powiązania ciągu Fibonacciego ze złotym podziałem. Poznamy też wzór Cassiniego i związane z nim paradoksy geometryczne oraz dowiemy się, co łączy liczby Fibonacciego z algorytmem Euklidesa.

Opis: Uczestnicy prelekcji zostaną wprowadzeni do technik przetwarzania danych tomograficznych, które bazują na wysoko wydajnych architekturach systemów wbudowanych. Rozwiązania z którymi uczestnicy się spotkają podczas prelekcji są stosowane m.in. w rozwijanym na UJ tomografie J-PET.

Opis: Chciałbym w prosty sposób wytłumaczyć rzeczy już nie takie proste dla licealisty. Pokazać dlaczego uczymy się o rachunku prawdopodobieństwa na kilku przykładach oraz paradoksach. W jaki sposób powstał rozkład normalny czyli krzywa Gaussa oraz do czego się przydaje?

Opis: Ray Tracing to metoda renderingu - syntezy obrazu 2D na podstawie trójwymiarowego modelu - polegająca na śledzeniu promieni świetlnych. Tego typu podejście pozwala na generowanie bardzo realistycznych obrazów z uwzględnieniem wielu fizycznych zjawisk. Na niniejszym wykładzie przestawię fizyczne podstawy oraz prosty algorytm ray tracingu. Później wprowadzę w bardziej zaawansowane techniki. Będziemy też porównywać rezultaty - jakie rysunki przy danym rozwiązaniu można uzyskać i jak abstrakcyjne liczby przekładają się na jakość tych rysunków.

Opis: Podczas prelekcji uczestnicy poznają pojęcie uczenia maszynowego. Dowiedzą się w jaki sposób wykorzystuję się algorytmy uczące w grach wideo. Zobaczą na przykładzie działanie algorytmu uczenia ze wzmocnieniem oraz dowiedzą się o najciekawszych osiągnięciach sztucznej inteligencji w dziedzinie rozrywki cyfrowej.

Opis: Czy planety, gwiazdy, asteroidy są skazane na poruszanie się po nudnych eliptycznych orbitach? Czy równania ruchu dopuszczają ciekawsze trajektorie? W trakcie warsztatu symulować ruch planet oraz jak szukać ciekawych orbit. Każdy uczestnik pokażemy jak przy pomocy komputera będzie miał także szansę znalezienia swojej własnej kosmicznej choreografii.

Opis: Warsztaty składać się będą z dwóch części. Na początku uczestniczy zaprojektują swój własny prosty poziom dwuwymiarowej gry platformowej, przy użyciu przygotowanych wcześniej assetów. Następnie uczestnicy będą postawieni przed problemem zaimplementowania postaci gracza. Wspólnymi siłami nadamy mu kształtu i zaimplentujemy kolejne wybrane przez uczestników mechaniki poruszania się oraz, o ile czas na to pozwoli, interakcji ze stworzonym wcześniej poziomem. Warsztaty zostaną przeprowadzone wykorzystując open-sourcowy silnik Godot. Nie jest wymagane żadne doświadczenie programistyczne, ale znajomość podstaw ułatwi zrozumienie działania naszej gry.

Opis: Kilka stosów kamieni, dwóch graczy. Te same dozwolone ruchy i ten sam cel, zabrać ostatni kamień.

Opis: Warsztaty kryptologiczne. Historia kryptologii sięga czasów samego Cezara, który stworzył jeden z pierwszych znanych nam szyfrów. Był to prosty szyfr podstawieniowy, którego Cezar używał do komunikowania się podczas kampanii wojskowych. Jak łatwo się domyślić, szyfr ten został w końcu złamany a na jego miejsce powstały dziesiątki nowych, bazujących na jego idei. Przykładem jest polialfabetyczny szyfr Vigenère’a, do użycia którego, potrzebny był już konkretny klucz. Ten też został po pewnym czasie złamany. Właśnie tak, dzięki tym, którzy tworzyli szyfry i tym, którzy je łamali, kryptologia rozwijała się i rozwija po dziś dzień. Jak nam może przydać się umiejętność tworzenia szyfrów? I co ważniejsze, jak może przydać nam się umiejętność ich łamania?

Opis: Data science to jeden z ważniejszych terminów we współczesnej nauce, biznesie, a nawet naszym codziennym życiu. Smartfony, pralki, telewizory, lodówki wiedzą o nas prawie wszystko, a często więcej niż my sami. Za całą tą maszynerią stoją jednak ludzie, nawet jeżeli wiedza urządzeń bierze się z algorytmów głębokiego uczenia maszynowego. Postaram się wytłumaczyć jak ważnym składnikiem data science jest matematyka. Będzie mowa o małpach, karykaturach i tym podobnych.

Opis: W ostatnich latach liczba stanowisk, na które chętnie rekrutuje się absolwentów matematyki zauważalnie wzrosła. Kierunek tak często kojarzony z pracą na uczelni lub w szkole stał się punktem zainteresowania rekruterów z banków, firm ubezpieczeniowych, biur maklerskich, a ostatnio firm zajmujących się sztuczną inteligencją. Matematyka stosowana daje nam uniwersalne narzędzia do budowania modeli interesujących nas zjawisk i analizy danych. W czasie prezentacji przedstawionych zostanie kilka zastosowań, którymi obecnie zajmują się absolwenci matematyki.

Opis: Ty - aby skutecznie prowadzić jakąkolwiek firmę musisz być pomysłowy, przedsiębiorczy i pracowity.
UJ - aby opracować innowacyjne rozwiązania będziesz potrzebował wiedzy i praktycznych umiejętności.
Startup - aby założyć Startup w branży technologicznej musisz łączyć te cechy. Tylko wtedy Twoja firma zdoła wyprzedzić konkurencję.
Konkluzja: Ty jesteś najważniejszym zasobem w swojej firmie. Zainwestuj w niego swój czas i energię.