1. Ekonomia jako źródło zagadnień rozwiązywanych w teorii gier
2. Początki teorii gier jako dziedziny matematyki
3. Zastosowanie teorii gier w biologii
4. zastosowanie teorii gier w naukach społecznych
5. zastosowanie teorii gier w medycynie
6. Teoria gier a gry (w rozumieniu potocznym)
1. Wprowadzenie do programowania kamery Kinect.
2. Zaprogramowanie sterowania gry w Unity za pomocą kamery Kinect.
Od dawna znamy równania opisujące stan atmosfery. Nie da się ich rozwiązać dokładnie, ale komputery dostarczają nam rozwiązania przybliżone. Tymczasem, pomimo ciągłego wzrostu mocy komputerów, prognozy pogody są ciągle dalekie od doskonałości. Powstaje pytanie: dlaczego? Czy równania są błędne? Algorytmy źle skonstruowane? Komputery zawodne? Okazuje się, że przyczyną jest deterministyczny chaos, zwany krótko efektem motyla. Na wykładzie wyjaśnimy, na czym polega to zjawisko, zademonstrujemy je na przykładzie i zarysujemy metody, którymi matematyka komputerowa próbuje radzić sobie ze zjawiskiem deterministycznego chaosu.
Wykład przedstawia problemy, które są opisywane/modelowane przez słowa skończone lub nieskończone. Zastosowanie takich modeli można znaleźć w rozwiązaniu wielu problemów – na przykład: nieskończona gra w szachy, ruch nieokresowy, synchronizacja procesów.
W trakcie wykładu przedstawimy wybrane algorytmy szyfrujące dane oraz matematyczne narzędzia teorii szyfrowania. Położymy przede wszystkim nacisk na stronę praktyczną problemu – zastanowimy się, jak dużo czasu i energii pochłonęłoby złamanie szyfru w pewnych szczególnych przypadkach. Okaże się, że z niektórymi z nich nie poradziłyby sobie nawet teoretyczne superkomputery o astronomicznym rozmiarze i czasie pracy – przytoczymy twierdzenia z pogranicza matematyki, fizyki i informatyki, które doprecyzują to stwierdzenie.
Jedną z najważniejszych rzeczy w matematyce jest rozwiązywanie problemów. U wielu osób droga do matematyki zaczyna się od rozwiązywania zadań... Wiele matematycznych zadań kryje w sobie specyficzny urok. Istnieją zadania, które wcale nie są łatwe, mimo tego, że są sformułowane absolutnie elementarnie, a do rozwiązania nie wymagają matematyki przekraczającej program szkoły podstawowej... O kilku takich zadaniach będzie na wykładzie mowa. Będą one związane pewną wspólną myślą, pokrewnymi ideami rozwiązań – i w płynny sposób doprowadzą do pewnych metod wyższej matematyki. Po drodze nawiążemy też do jednego z najsłynniejszych studentów Uniwersytetu Jagiellońskiego, Mikołaja Kopernika. A co z tym ma wspólnego milion dolarów? To się okaże pod koniec wykładu.
W pierwszej części wykładu omówione będą klasyczne metody szyfrowania: szyfr Cezara, książkowy i geometryczny (15 min). Pokrótce opowiedziana też będzie historia maszyny szyfrującej ENIGMA (10 min). Druga część dotyczy komputerowych metod szyfrowania (30-40 min). Tu wyjaśnione i zilustrowane będą: szyfrowanie symetryczne i asymetryczne, kodowanie z hasłem za pomocą funkcji XOR, system kryptograficzny z kluczem jawnym RSA.
W matematyce współczesnej coraz częściej pojawiają się liczby wielkie, tak wielkie, że ich interpretacja fizyczna jest praktycznie niemożliwa. Można je traktować niemal jak nieskończoność. A przecież nawet od tych niewyobrażalnych liczb do nieskończoności jest nieskończenie daleko. Czy matematyka liczb ogromnych będzie się różnić od matematyki liczby "zwykłych"? Czy mamy szansę dostrzec jakieś nowe regularności? Jaka jest lub będzie rola komputerów? Czy w ogóle jest możliwa odpowiedź na takie pytania?
Nowością tegorocznego Dnia Wydziału są spotkania z Absolwentami Uniwersytetu Jagiellońskiego, którzy pokażą młodym ludziom, w jaki sposób można przełożyć wiedzę zdobytą w trakcie studiów na przyszłą karierę zawodową. Nasze zaproszenie przyjęli Grzegorz Szerłomski, absolwent Instytutu Informatyki, pracujący obecnie w firmie Akamai Technologies na stanowisku Lead Solutions Architect w dziale Professional Services, projektujący architekturę rozwiązań webowych, współtwórca przedmiotu akademickiego "Wielkoskalowe Systemy Dystrybucji Danych w Sieci Internet", oraz Adam Pucko, absolwent informatyki, od ponad dziesięciu lat zajmujący się zapewnianiem jakości systemów informatycznych, współpracujący z takimi firmami jak Comarch, IBM, Motorola i Nokia w zakresie testowania, tworzenia strategii testowych, budowania i zarządzania zespołami, obecnie także wykładowca na podyplomowych studiach z testowania oprogramowania na UJ i Vistuli.
Nowością tegorocznego Dnia Wydziału są spotkania z Absolwentami Uniwersytetu Jagiellońskiego, którzy pokażą młodym ludziom, w jaki sposób można przełożyć wiedzę zdobytą w trakcie studiów na przyszłą karierę zawodową. Nasze zaproszenie przyjęli Katarzyna Dutkiewicz, z wykształcenia matematyk, z zamiłowania praktyk kontrolingu, obecnie dyrektor finansowy w agencji komunikacji interaktywnej HINT, działająca również w Fundacji Rozwoju Metod Łączonych w Medycynie, oraz Andrzej Daniluk, doktor nauk matematycznych, od 2003 r. związany z Grupą PZU, od kilku lat pełniący w niej funkcję kierownika zespołu modelowania ryzyka w Biurze Ryzyka.
1. Wprowadzenie do tworzenia gier za pomocą Unity
2. Podczas wykładu zostanie stworzona gra od zera.
Szybko zmieniająca się rzeczywistość ekonomiczna, presja na obniżanie kosztów, a także wysoka konkurencyjność rynków powodują, że współczesne firmy zmuszone są do ulepszania procesów wytwarzania oprogramowania. Aktualnie najbardziej popularną metodą stał się SCRUM, który jest stosowany w wielu międzynarodowych (i nie tylko) korporacjach. Treść wykładu obejmie przegląd technik SCRUMowych oraz praktyczne demonstracje niektórych z nich.
W trakcie wykładu przybliżymy od podstaw, czym jest sztuczna inteligencja. Opowiemy o podstawowych metodach – skąd się wzięły oraz jak działają sztuczne sieci neuronowe, algorytmy genetyczne itp. Opowiemy także o tym, czym jest uczenie maszynowe, wspomnimy o zastosowaniu przy przetwarzaniu dużych danych, a także gdzie na co dzień możemy zetknąć się ze sztuczną inteligencją.
Mylenie związków przyczynowo-skutkowych z korelacjami jest częstym błędem logicznym popełnianym przez mass media. Wyjaśnimy, na czym polega różnica między tymi pojęciami, oraz pokażemy szczególnie absurdalne przykłady takich pomyłek.
Do czego potrzebne są kody? Najprościej rzecz ujmując, do przesyłania i przechowywania danych – czyli do życia... Oto kilka przykładowych sytuacji, w których rozmaite kody odgrywają istotną rolę:
a) rozmowa przez telefon lub bez telefonu (w cztery oczy),
b) zapisywanie plików na płytce CD lub numeru telefonu na kartce,
c) logowanie do systemu bankowości internetowej.
Istotą kodowania jest zamiana jednej postaci danych na inną – ale tak, by dało się później odzyskać tę oryginalną postać, przynajmniej częściowo. Kodowanie pozwala na:
a) lepsze upakowanie danych (a więc bardziej efektywne wykorzystanie dysku lub zwiększenie szybkości transmisji),
b) zwiększenie odporności na przekłamania (to jest konieczne, gdyż nie istnieją łącza doskonałe),
c) dostosowanie postaci danych do możliwości technicznych,
d) szyfrowanie danych (a więc ochronę przed dostępem nieodpowiednich osób).
Wykład opowiada o takich właśnie sytuacjach i kodowaniach.
Algorytmika jest jednym z najważniejszych działów informatyki. Leżące u podstaw wszelkich operacji pętle czy warunki logiczne spędzają sen z powiek niejednemu z początkujących adeptów programowania. Czy słusznie? Niniejszy warsztat udowodni, że nie tak straszny diabeł, jak go malują. Prowadzący w przystępny sposób pokażą sposoby tworzenia algorytmów, najbardziej popularne algorytmy, a także ich wykorzystanie. Uczestnicy będą mieli również okazję sprawdzić zdobytą wiedzę w praktyce, tworząc swój własny program rozwiązujący realny problem.
Warsztaty mają na celu przedstawienie kilku zagadek logicznych, w których kluczową rolę odgrywa wiedza wspólna. Szczegółowo omówiona zostanie zagadka "Alicja na konwencji logików" razem z jej rozwiązaniem. Uczestnicy poznają ogólne pojęcie wiedzy wspólnej oraz będą mogli samodzielnie spróbować swoich sił w rozwiązaniu kilku (na pierwszy rzut oka nierozwiązywalnych) łamigłówek.
Zostaną pokazane przykłady trików i praktycznych przykładów dotyczących wykorzystywania CSS-owych animacji w tworzeniu stron internetowych. Warto wiedzieć, że bardzo często nie potrzebujemy korzystać z JavaScriptu do stworzenia świetnie działającego projektu z rozwijanym menu czy sliderem.
Zastanawiasz się, jak wygląda życie studenta informatyki na WMiI? Otóż większość swojego czasu spędza on nad BaCą – systemem automatycznego sprawdzania zadań programistycznych. Podczas warsztatu zaprezentowana zostanie idea automatycznego sprawdzania i to, jak wygląda w praktyce. Uczestnicy będą mogli spróbować swoich sił w przykładowych ćwiczeniach przygotowanych specjalnie dla nich na podobieństwo tych, z którymi mierzą się studenci pierwszego roku na naszym Wydziale.
Celem warsztatów będzie zaprezentowanie uczestnikom podstawowych przykładów zastosowania matematyki w biologii. Przedstawione zostaną historycznie ważne i przełomowe modele biomatematyczne, między innymi ciąg Fibonacciego, model Malthusa i model Volterry-Lotki, oraz kilka współczesnych zastosowań biomatematyki.
Wiele osób twierdzi, że dzisiejszym światem rządzą pieniądze. Każdy z nas powinien wiedzieć czym jest pieniądz i jaka jest jego główna funkcja. W trakcie warsztatów zostaną przedstawione zadania polityki pieniężnej, rola banku centralnego oraz znaczenie stóp procentowych i rezerw obowiązkowych.
Podczas oprowadzania opowiemy o projektach realizowanych przez Koło Robotyki, pokażemy pozostałe "zabawki", których nie wykorzystaliśmy przy prowadzeniu warsztatów. Powiemy trochę o sztucznej inteligencji, "wyjdziemy na spacer" z Turtlebotem, a także będziemy mieli okazję porozmawiać o tym, dlaczego komputery w najbliższej przyszłości (raczej) nie zorganizują buntu przeciwko ludzkości.
Dlaczego po wpisaniu hasła w wyszukiwarkę Google jako pierwszy zwykle pojawia się link do strony artykułu z Wikipedii? W jaki sposób można tworzyć rankingi? Jak ustalić poziom głośności rozmów przy stoliku w kawiarni, tak aby wszyscy mogli rozmawiać swobodnie? Na wszystkie te pytania (a także wiele innych!) możemy odpowiedzieć za pomocą wyników z początku XX wieku autorstwa dwóch niemieckich matematyków. Podczas warsztatów przedstawiony zostanie schemat działania algorytmu PageRank stojącego za wyszukiwarką Google. Następnie utworzymy kilka rankingów – przy okazji pokazując, że w zależności od sposobu postępowania możemy uzyskać zgoła inne wyniki.
Moja propozycja to przedstawienie "dowodów" fałszywych twierdzeń w taki sposób, aby na pierwszy rzut oka wydawało się, że rozumowanie zostało przeprowadzone poprawnie, na przykład "dowód" tego, że 1=2, a następnie, o ile nikt nie zauważy błędu wcześniej, wytłumaczenie słuchaczom, w którym miejscu rozumowanie było błędne.
Celem warsztatów jest zaprezentowanie uczestnikom sposobów modelowania zjawisk występujących w przyrodzie za pomocą równań matematycznych oraz symulacji komputerowych. Jako przykład, omówiony zostanie problem zmieniającej się liczebności dwóch, żyjących na jednym terenie, gatunków zwierząt, mianowicie drapieżników i ich ofiar. Przedstawiony zostanie układ równań różniczkowych opisujących zmianę tych wielkości w czasie, a następnie zaprezentowana zostanie prosta aplikacja programu Matlab, służąca do rozwiązania tego układu równań. W efekcie otrzymamy wykres ilustrujący zmiany liczebności obu gatunków. Uczestnicy warsztatu będą mieli możliwość samodzielnego dobierania parametrów programu i obserwowania ich wpływu na przebieg symulacji.
Jeśli świat jest zakrzywiony, czy istnieje w nim prosta? Jak mierzyć zakrzywienia? Ciekawym przykładem jest powierzchnia człowieka – skóra. Na jej podstawie poznamy elementarz współczesnej geometrii. Pojęcia te są wykorzystywane przy modelowaniu powierzchni – w grafice komputerowej, modelowaniu pokładów geologicznych, ale także w mechanice, kosmologii i wielu innych... Wykorzystamy farby i kredki do ciała lub hennę.
Na przykładzie układanek 8-puzzle oraz 15-puzzle zostanie pokazane, jak można wykorzystywać teorię permutacji do rozwiązywania takich gier. Wprowadzone zostanie pojęcie permutacji, podział na cykle, transpozycje, pojawi się pojęcie parzystości i nieparzystości permutacji. Następnie podane zostaną warunki na to, kiedy układanki 8-puzzle i 15-puzzle są rozwiązywalne, i przedstawione zostaną strategie ich rozwiązywania.
Podczas interaktywnych warsztatów uczniowie mogą wziąć udział w specjalnie przygotowanych, uproszczonych grach strategicznych, które zostałyby zaprojektowane pod kątem łatwego wyjaśnienia metod wybierania optymalnej strategii.
Jak przekonać się, że Ziemia jest kulą? Jak płaszczak (taki z "Flatlandii" Abbotta) może się zorientować, czy żyje na sferze? Jak my możemy się zorientować, czy nasza przestrzeń jest zakrzywiona (na kilka sposobów)? Co szczególnego jest w wymiarach trzy i cztery?
Interesujesz się informatyką, lecz programowanie nie jest tym, co chciałbyś robić przez kolejne 20 lat swojego życia? Koniecznie zajrzyj do serwerowni Koła Studentów Informatyki, gdzie poznasz od podszewki pracę administratora sieciowego – jego obowiązki, standardowe zadania i wyzwania, z którymi musi się zmagać. Na przykładzie wirtualizacji zademonstrowane zostaną również dostępne nam narzędzia i technologie, a także zaprezentowany zostanie sprzęt używany na co dzień przez członków naszego Koła. Warsztat skierowany jest do wszystkich zainteresowanych – nie wymagamy żadnego przygotowania technicznego.
Aukcje są szeroko wykorzystywanym mechanizmem wyłaniania nabywcy w sytuacji, gdy sprzedawane dobro jest w pewien sposób unikatowe. Z perspektywy uczestnika aukcji kluczowe jest złożenie optymalnej oferty. Nie może być zbyt wysoka, bo obniża to potencjalny zysk. Z kolei zbyt niska oferta zmniejsza szansę na wygranie licytacji. Stosunkowo proste matematyczne narzędzia pozwalają wskazać optymalną strategię, co zostanie pokazane w czasie warsztatów.
Tematyka warsztatów porusza jedno z bardziej popularnych zagadnień matematyki – Zredukowany Kołowy Problem Trzech Ciał (ZKPTC). Jest to matematyczny model opisujący ruch ciała znajdującego się w polu grawitacyjnym dwóch innych znacznie większych ciał, np. ruch satelity w układzie Słońce-Jowisz. Uczestnik zajęć będzie miał okazję do symulacji rozwiązań okresowych ZKPTC, mających zastosowanie w misjach kosmicznych (Genesis) z wykorzystaniem narzędzi współczesnej matematyki. Będzie to również okazja do sprawdzenia swoich umiejętności programistycznych.
Zostanie zaprezentowany autorski projekt, jakim jest mechaniczne ramię. Dowiemy się, jak wygląda konstruowanie takiego ramienia począwszy od fizycznych podstaw, budowy z klocków Lego, aż po napisanie odpowiedniego oprogramowania, które mogłoby takim robotem sterować.
Czy animacja komputerowa jest pracochłonna? Niestety tak. Czy animacja komputerowa jest trudna? Niekoniecznie. Rozwój informatyki spowodował stworzenie wielu narzędzi znacznie ułatwiających animację. Celem warsztatów będzie poznanie wybranych narzędzi animacji komputerowej z wykorzystaniem pakietu Maxon Ciemna 4D, wraz z próbą stworzenia własnego kilkudziesięcioklatkowego filmiku z animacją ludzkiej postaci.
Rozwiązanie problemów algorytmicznych. Zasymulowanie algorytmów.
Turyści zwiedzający weneckie bazyliki, bizantyjskie świątynie i okazałe meczety kierują zwykle swój wzrok w górę, ku monumentalnym wieżom, okazałym płaskorzeźbom i wspaniałym malowidłom. Matematycy zaś przeciwnie, najczęściej wbijają wzrok w ziemię. I nie bez powodu – mozaiki posadzkowe, zwane także parkietażami, są nie tylko pięknym, ale też niezwykle interesującym obiektem badań naukowych. W trakcie warsztatu opowiemy o różnych rodzajach parkietaży i o związanych z nimi problemach matematycznych.
Wielokąt, którego wszystkie kąty i wszystkie boki są identyczne, nazywamy foremnym. Celem warsztatów jest odpowiedzenie na pytanie, które wielokąty foremne można skonstruować oraz jak przeprowadzić niestandardowe konstrukcje wybranych z nich.
Czy planety, gwiazdy, asteroidy są skazane na poruszanie się po nudnych eliptycznych orbitach? Czy równania ruchu dopuszczają ciekawsze trajektorie? A może planety mogą tańczyć poloneza? W trakcie warsztatu pokażemy, jak przy pomocy komputera szukać ciekawych orbit oraz jak symulować ruch planet. Każdy uczestnik będzie miał także szansę znalezienia swojej własnej kosmicznej choreografii.
W trakcie tych zajęć uczestnicy mogą poćwiczyć rozwiązywanie nonogramów, czyli obrazków logicznych. Polegają one na odkryciu obrazka poprzez zamalowywanie kratek na podstawie informacji o ilości pełnych kwadratów w rzędach i kolumnach.
W ramach warsztatów przedstawione zostaną znane paradoksy rachunku prawdopodobieństwa: paradoks Monty'ego Halla, problem urodzin, gra petersburska, paradoks synów.
Godzina Kodowania (ang. Hour of Code). Wprowadzenie do programowania przez zabawę dla bardzo początkujących.
Czy programowanie to sztuka wyłącznie dla wybranych? Oczywiście nie! Jeżeli chcesz zacząć swoją przygodę z programowaniem – ten warsztat skierowany jest właśnie do Ciebie! Dowiedz się, jak powstają podstawowe algorytmy informatyczne, sprawdź się w roli informatyka tworzącego szkic programu. Poznaj sztukę mówienia komputerowi, co ma robić.
W trakcie warsztatów będziemy programować roboty Lego Mindstorms. Aby dla każdego z uczestników było to ciekawe doświadczenie, będziemy korzystać z oryginalnego softu Lego lub też z języka Java, w zależności od tego, czy uczestnicy znają już jakiś język programowania, czy też nie. Pokażemy, jak działa taki robot, omówimy jego budowę oraz wspólnie napiszemy kilka prostych programów.
W trakcie warsztatów pokażemy, że programowanie mikrokontrolerów nie musi być uciążliwe. Wykorzystując płytki Ardruino pokażemy, jak sprawić, by nasza płytka "ożyła". Ponadto opowiemy nieco o idei open source oraz open hardware.
Dział matematyki zwany rachunkiem prawdopodobieństwa wykorzystywany jest nie tylko w rozważaniach teoretycznych, ale i w praktyce. Podczas warsztatów przedstawimy kilka przykładów jego zastosowania. Znajdą się wśród nich takie, które na pierwszy rzut oka wydają się prowadzić do paradoksów.
Znana maksyma wywodząca się z prawa rzymskiego głosi "ignorantia iuris nocet" (nieznajomość prawa szkodzi). Podczas warsztatów przekonamy się, że, parafrazując tę sentencję, "ignorantia mathematicae nocet". Posłuży nam do tego pewne z pozoru poprawne, jednak w rzeczywistości błędne rozumowanie matematyczne, zwane sofizmatem prokuratora, a przykładów dostarczą nam rzeczywiste wydarzenia zarówno z sal rozpraw, jak i z gabinetów lekarskich.
Poznaj "całą" zawartość strony wyświetlanej na ekranie. Chcesz pobrać zdjęcie, na którym nie możesz kliknąć by je zapisać lub otworzyć w nowej karcie, a może chcesz usunąć denerwującą Cię reklamę, która zasłania Ci spory kawałek strony? – My powiemy Ci, jak to zrobić. Chcesz zobaczyć jak działa gra napisana w JavaScripcie, a może chcesz nawet coś w niej pozmieniać i wprowadzić własne zasady gry? – My możemy Ci w tym pomóc. Chcesz zobaczyć to, co niewidzialne na stronie? – My Ci to pokażemy. Pokażemy Ci, jak użyć standardowo dostępnych narzędzi developerskich w popularnych przeglądarkach internetowych, aby osiągnąć te i inne cele. Sam spróbujesz zajrzeć do środka i zobaczyć, co się da z tego wycisnąć.
Co ma wspólnego testowanie oprogramowania webowego z pisaniem botów? Wszystko. Pokażemy wam, jak w prosty sposób stworzyć bota, którym sam przegląda strony www. Wiedzę tę można wykorzystać zarówno do tworzenia testów automatycznych aplikacji internetowych, jak i zautomatyzowania gry w gry online. Tak, wiemy, że za często używamy słowa automatyzować, ale po prostu bardzo lubimy, jak wszystko robi za nas komputer. Kluczowe jest to, że do stworzenia prostego bota nie trzeba znać nawet podstaw programowania!
Co można zrobić w 20 min? Między innymi grę, którą będziesz mógł się pochwalić przed rówieśnikami. Czy Twój bohater będzie mógł strzelać, jak będzie można sterować postacią, jak wiele żyć będzie ona posiadać? – to wszystko zależeć będzie wyłącznie od Ciebie! Dzięki personalizacji bazowego projektu oraz utworzeniu własnej mapy będziesz mógł edytować główne parametry oraz możliwości gry. Po warsztatach będziesz mógł również zabrać stworzony przez siebie materiał do domu, by tam kontynuować swoją pracę – kto wie, może i Ty zostaniesz w przyszłości kreatorem gier?
Myślące roboty, które przejmą władzę nad światem – Chcesz wiedzieć, jak blisko (lub jak daleko) jesteśmy od Matrixa? Na tym miniwykładzie dowiesz się, jaki jest aktualny stan wiedzy o sztucznej inteligencji i uczeniu maszynowym. Zaprezentowane zostaną również różne podejścia do problemu inteligencji (bazujące na logice, systemy eksperckie, statystyczne), najnowsze wyniki z Deep Learningu oraz pokrewnych dziedzin.
Chcesz się dowiedzieć, jak zacząć swoją przygodę z tworzeniem gier? Chcesz je programować, ale nie wiesz jak zacząć? Celem tego warsztatu jest pokazanie możliwości tworzenia gier komputerowych w silniku Unity3D. Na warsztatach zostaną również zaprezentowane popularne gry, które zostały stworzone na tym silniku. Uczestnicy będą mogli uzupełnić fragment kodu gry i stworzyć własny poziom, budując go z gotowych elementów. W warsztatach mogą wziąć udział wszyscy zainteresowani, nie jest konieczne przygotowanie informatyczne.
React.js: Biblioteka JavaScript do budowania dynamicznego UI na stronach WWW stworzona przez inżynierów Facebooka. Wprowadzenie do React i przedstawienie krótkich przykładów.
Szkolna znajomość wielościanów nie wykracza zazwyczaj poza wielościany platońskie, graniastosłupy i ostrosłupy. Podczas warsztatów będzie się można przekonać, że świat wielościanów jest o wiele bogatszy i ciekawszy. Będziemy budować wielościany własnoręcznie, a także poznamy twierdzenie Eulera, dzięki któremu przekonamy się, jak zadziwiająco prostą zależnością związane są z sobą liczby ścian, krawędzi i wierzchołków w dowolnym wielościanie wypukłym.
W 2015 roku niektóre stopy procentowe spadły poniżej zera. W wielu przypadkach oznaczało to, że pożyczkobiorca nie płacił odsetek, a w dodatku otrzymywał premię za wzięcie kredytu. Nie tylko posiadacze kapitału złapali się za głowy. Zrobili to również ekonomiści i matematycy, którzy w swoich modelach bardzo często zakładali dodatniość stopy procentowej wolnej od ryzyka. W czasie spotkania powiemy o wartości pieniądza w czasie, a poznane metody wykorzystamy do oceny rentowności inwestycji rzeczowych.
Teoria gier to rozległy dział matematyki zajmujący się szukaniem najbardziej korzystnej strategii w różnego rodzaju grach. Warto przyjrzeć się mu bliżej, ponieważ niejednokrotnie intuicja może nas zawieść, doprowadzając do przegranej, podczas gdy strategia nie mająca początkowo sensu może okazać się zwycięska. Pokażemy także na przykładzie wykorzystanie twierdzenia Nasha, dzięki któremu zobaczymy, że nie zawsze wybierzemy dla siebie optymalne wyjście z sytuacji.
Strategie arbitrażowe pozwalają inwestorowi osiągać zysk bez ponoszenia jakiegokolwiek ryzyka straty. Jednak większość modeli i teorii matematyki finansowej zakłada brak możliwości ich dokonywania. Podczas spotkania uczestnicy dowiedzą się, czym są takie strategie oraz w jaki sposób wpływają na rynek.
We wspomnianej w tytule popularnej grze gracze tworzą i przemierzają ogromne światy składające się z sześciennych kostek. Okazuje się jednak, że ze światami zbudowanymi z kostek mamy do czynienia znacznie częściej, niż nam się wydaje. Co więcej, aby je ładnie (i szybko) wyświetlać, należy po nich wędrować! Warsztaty zaprezentują jedną z metod wizualizacji powierzchni, zwaną "marching cubes". Przykładowe zastosowania tej metody obejmują np. mapy pokazywane podczas prognozy pogody, tworzenie trójwymiarowego modelu terenu, wizualizację cząsteczek chemicznych (np. przy projektowaniu leków) czy tomografię komputerową.
Bywa, że surowe rozgraniczenie pomiędzy prawdą a fałszem jest zbyt dużym uproszczeniem. Dlatego warto przyjrzeć się teorii, która rozpatruje logikę z nieco szerszej perspektywy, pozwalając znaleźć wyjście z sytuacji uprzednio beznadziejnych.
Łamigłówki to jedna z najprzyjemniejszych stron matematyki. Podczas tych warsztatów uczniowie mają szansę spojrzeć na nie z nieco innej perspektywy oraz odkryć nieznane sobie sposoby ich rozwiązywania.
Oprócz handlu akcjami i obligacjami na giełdzie kupuje się i sprzedaje opcje i kontrakty terminowe. Dzięki nim można uzyskać wyniki finansowe opisane przez funkcje kawałkami liniowe. Pokazane zostaną przykłady takich strategii inwestycyjnych jak stelaż, strategia byka, niedźwiedzia czy motyla. Uczestnicy będą mogli samodzielnie przetestować inne strategie na komputerze, sprawdzić, jakie wyniki uzyskaliby, inwestując w kontrakty terminowe, zobaczyć, jak można przetwarzać dane finansowe napływające w czasie rzeczywistym z giełdy.
Oprócz handlu akcjami i obligacjami na giełdzie kupuje się i sprzedaje opcje i kontrakty terminowe. Dzięki nim można uzyskać wyniki finansowe opisane przez funkcje kawałkami liniowe. Pokazane zostaną przykłady takich strategii inwestycyjnych jak stelaż, strategia byka, niedźwiedzia czy motyla. Uczestnicy będą mogli samodzielnie przetestować inne strategie na komputerze, sprawdzić, jakie wyniki uzyskaliby, inwestując w kontrakty terminowe, zobaczyć, jak można przetwarzać dane finansowe napływające w czasie rzeczywistym z giełdy.
Dzień Wydziału Matematyki i Informatyki UJ
2016
