W maju 2014 obchodziliśmy jubileusz 650-lecia Uniwersytetu Jagiellońskiego. Na wykładzie zostanie przedstawionych kilkanaście niestandardowych zadań związanych z liczbą 2014. Przy okazji można będzie usłyszeć to i owo o wybitnych matematykach związanych z UJ w ciągu tych 650 lat.
Ilustracja zjawiska chaosu (deterministycznego) z wykorzystaniem przesunięć rozwinięć dziesiętnych oraz własności rodziny funkcji o równaniu f(x)=ax(1-x) dla x z przedziału [0,1] oraz a z przedziału [0,4].
Matematyka nazywana jest Królową Nauk, językiem przyrody, podstawowym narzędziem do poznawania rzeczywistości. Na każdym kroku podkreśla się jej znaczenie i w zasadzie nikt tego nie kwestionuje. A z drugiej strony wiele osób nie przepada za matematyką. Lekcje matematyki śnią się im w najgorszych koszmarach. Kończąc edukację szkolną uczniowie cieszą się, że już nigdy nie będą musieli zajmować się matematyką. Dlaczego tak się dzieje? Jak to możliwe, że tak ważna dziedzina w mediach traktowana jest po macoszemu, a samo słowo „matematyka” jest wręcz nieprzyzwoite? Czy niechęć do matematyki jest cechą umysłów humanistycznych? Spróbujemy zastanowić się nad przyczynami matematycznych fobii.
Efekt motyla to anegdotyczne przedstawienie chaosu deterministycznego. Hipotetycznie trzepot skrzydeł motyla, np. w Warszawie, może po trzech dniach spowodować na Saharze burzę piaskową. Przykładami efektu motyla są zjawiska meteorologiczne. Okazuje się, że 'proste' deterministyczne prawa przyrody wyrażone przez równania różniczkowe mogą generować 'losowe' rozwiązania.
Spróbujemy odpowiedzieć na pytanie: w jaki sposób matematyka może się okazać pomocna przy tworzeniu systemów wyborczych i analizowaniu wyników wyborów?
Anamorfoza jest celową deformacją obrazu. Wymaga od obserwatora zastosowania specjalnych urządzeń lub odpowiedniego punktu obserwacji do prawidłowego odczytania, czy odtworzenia dzieła. Na wykładzie zostaną przedstawione metody konstruowania takich obrazów a także liczne przykłady pokazujące ich zastosowanie.
W pierwszej części wykładu omówione będą klasyczne metody szyfrowania: szyfr Cezara, książkowy i geometryczny. (15 min) Pokrótce opowiedziana też będzie historia maszyny szyfrującej ENIGMA (10 min.). Druga część dotyczy komputerowych metod szyfrowania (30-40 min.). Tu wyjaśnione i zilustrowane będą: szyfrowanie symetryczne i asymetryczne, kodowanie z hasłem za pomocą funkcji XOR, system kryptograficzny z kluczem jawnym RSA.
Do czego potrzebne są kody? Najprościej rzecz ujmując, do przesyłania i przechowywania danych - czyli do życia... Oto kilka przykładowych sytuacji, w których rozmaite kody odgrywają istotną rolę: a) rozmowa przez telefon lub bez telefonu (w cztery oczy), b) zapisywanie plików na płytce CD lub numeru telefonu na kartce, c) logowanie do systemu bankowości internetowej. Istotą kodowania jest zamiana jednej postaci danych na inną - ale tak, by dało się później odzyskać tę oryginalną postać, przynajmniej częściowo. Kodowanie pozwala na: a) lepsze upakowanie danych (a więc bardziej efektywne wykorzystanie dysku lub zwiększenie szybkości transmisji), b) zwiększenie odporności na przekłamania (to jest konieczne, gdyż nie istnieją łącza doskonałe), c) dostosowanie postaci danych do możliwości technicznych, d) szyfrowanie danych (a więc ochronę przed dostępem nieodpowiednich osób). Wykład opowiada o takich właśnie sytuacjach i kodowaniach.
Zostaną przedstawione metody tworzenia schematycznego grafu relacji pokrewieństwa między gatunkami, obrazującego koncepcję drzewa życia oraz analiza ewolucji szczepu wirusa eboli. Poznamy odpowiedź na pytanie: dlaczego tak trudno jest znaleźć szczepionkę?
Czy zawodowy matematyk się myli? Tak, i to znacznie częściej od ucznia! Podczas warsztatów wspólnie ponaprawiamy błędy prowadzącego i dowiemy się, czy warto ufać tylko intuicji.
Zapraszamy do odwiedzenia siedziby naszego Koła gdzie pokażemy m.in. ,,czytnik myśli'' Emotiv, jeżdżącą platformę Turtlebot i ,,pianino'' z bananami zamiast klawiszy. W trakcie pokazów będzie można dowiedzieć się czym na co dzień zajmuje się Koło, poznać obecne i zakończone projekty i porozmawiać z członkami Koła.
Narzędzia matematyczne odgrywają bardzo ważną rolę w poznawaniu otaczającego nas świata. Jedną z nauk, która w ogromnej mierze z nich korzysta jest ekonomia. W trakcie warsztatów zostanie przedstawiony keynesowski model mnożnika, a po jego matematycznym przeanalizowaniu będzie można dowiedzieć się jak poszczególne czynniki wpływają na zachowanie gospodarki.
Celem warsztatów jest zaprezentowanie uczestnikom sposobów modelowania zjawisk występujących w przyrodzie za pomocą równań matematycznych oraz symulacji komputerowych. Jako przykład, omówiony zostanie problem zmieniającej się liczebności dwóch, żyjących na jednym terenie, gatunków zwierząt, mianowicie drapieżników i ich ofiar. Przedstawiony zostanie układ równań różniczkowych opisujących zmianę tych wielkości w czasie, a następnie zaprezentowana zostanie prosta aplikacja programu Matlab, służąca do rozwiązania tego układu równań. W efekcie otrzymamy wykres ilustrujący zmiany liczebności obu gatunków. Uczestnicy warsztatu będą mieli możliwość samodzielnego dobierania parametrów programu i obserwowania ich wpływu na przebieg symulacji.
Zostaną przedstawione zasady tworzenia cząsteczek RNA, będących kluczem do regulacji wszystkich procesów zachodzących w żywych komórkach.
Jedną z najszybciej rozwijających się dziedzin matematyki jest matematyka finansowa - opisuje ona prawa rządzące rynkami finansowymi. Swoje zastosowanie znajduje również w tematyce związanej z kontraktami terminowymi, które w ostatnich latach zdobyły sporą popularność na giełdzie. Podczas warsztatów uczestnicy dowiedzą się czym one są, jak działają oraz jakie są sposoby ich wykorzystania „w praktyce”.
Naukowcy badają, w jaki sposób w komórkach nerwowych przekazywane są informacje. Wiadomo, że wzdłuż aksonu - długiej wypustki komórki nerwowej - impuls nerwowy rozchodzi się jako tzw. potencjał czynnościowy. Jest to lokalna zmiana napięcia (oraz stężeń jonów sodu i potasu) przy błonie komórkowej. Poznamy, jak w prosty sposób można w środowisku Matlab zamodelować potencjał czynnościowy. Model, który poznamy, został pierwszy raz zaproponowany przez Brytyjczyków: Alana Hodgkina i Andrew Huxleya, którzy otrzymali za niego nagrodę Nobla w dziedzinie fizjologii i medycyny.
Na warsztatach zostanie zaprezentowany typowy przebieg procesu tworzenia oprogramowania od analizy wymagań po wdrożenie systemu. Zastanowimy się również, jak złożony jest ten proces i spróbujemy odpowiedzieć na pytanie, czy w 3 miesiące można zrobić system liczący głosy w ogólnopolskich wyborach.
Czy animacja komputerowa jest pracochłonna? Niestety tak. Czy animacja komputerowa jest trudna? Niekoniecznie. Rozwój informatyki spowodował stworzenie wielu narzędzi znacznie ułatwiających animację. Celem warsztatów będzie poznanie wybranych narzędzi animacji komputerowej z wykorzystaniem pakietu Maxon Cinema 4D, wraz z próbą stworzenia własnego kilkudziesięcioklatkowego filmiku z animacją ludzkiej postaci.
Komunikacja w sieci obecnie dotyczy każdego. Nie ma osoby z dostępem do Internetu, która nie posiadałaby e-maila, konta w portalu społecznościowym lub komunikatora. Dlaczego powinniśmy dbać o poufność naszej korespondencji w sieci? Przedstawimy wam rozwiązania, które pozwala być w pełni pewnym tego, że bezpieczeństwo oraz poufność waszych prywatnych rozmów pozostają nienaruszone.
Na warsztatach pokażemy wybrane konstrukcje geometryczne, które można otrzymać przy pomocy składania origami. Pokażemy, że w ten sposób można otrzymać również pewne konstrukcje nie osiągalne przy pomocy samego cyrkla i linijki.
Jak wiadomo, kwadratury koła (konstrukcji, przy pomocy cyrkla i linijki, kwadratu o polu równym polu danego koła) nie da się wykonać. Inaczej wygląda sprawa dla niektórych „księżyców” - figur powstałych przy przecięciu dwóch kół. Przedstawimy informacje, w których przypadkach kwadratury można dokonać oraz jaki to ma związek z matematyką wyższą.
Podczas zajęć przedstawię uczniom podstawowe funkcje programu Maple oraz strony internetowej http://www.wolframalpha.com/. Pokażę, jak można rozwiązać zadanie domowe używając tych programów oraz przedstawię ich zalety i wady.
Matematyka jest sztuką dowodzenia twierdzeń. Jest to sztuka o tyle trudna, że nieostrożne postępowanie może doprowadzić do absurdalnych wyników. W historii matematyki niejednokrotnie zdarzało się, iż został udowodniony fakt, który okazał się być nieprawdziwy ze względu na subtelny oraz często trudno dostrzegalny błąd w rozumowaniu. Umiejętność dostrzegania, analizy oraz zrozumienia takich błędów jest jednym z fundamentów nie tylko matematyki, ale także wszystkich innych nauk przyrodniczych oraz humanistycznych. Na warsztatach pokażemy przykłady prostych rozumowań geometrycznych oraz algebraicznych prowadzących do fałszywych wniosków. W wybranych przykładach zostaną wskazane miejsca oraz rodzaje popełnianych błędów.
Pokażemy przykłady problemów praktycznych, których (często zaskakujące) rozstrzygnięcie można otrzymać poprzez prostą analizę, wykorzystującą wyłącznie elementarne pojęcia i techniki z zakresu matematyki szkolnej. Naszą uwagę skupimy na następujących zagadnieniach: paradoks Monty'ego Halla, problem zbieżnych dat urodzin w określonej grupie osób.
Często mówiąc o pieniądzach posługujemy się jego nominałem. Ale czy to właściwe podejście? Czy ludzi, którzy na pytanie ,,kiedy chcesz dostać ode mnie 100 tys zł: dziś czy za rok?'' odpowiadają, że dziś, cechuje tylko niecierpliwość czy może chęć osiągnięcia maksymalnej korzyści? Od tak prostych problemów aż po ocenę rentowności inwestycji poprowadzą uczestników warsztaty ,,O wartości pieniądza w czasie''.
Celem warsztatów jest zapoznanie uczestników z podstawami programowania robotów Lego Mindstorms z użyciem języka Java. Na warsztatach pokażemy jak obsługiwać motory i konkretne czujniki dostępne w zestawach.
Pisanie prostych programów nie jest trudne - wystarczy trochę czasu i umiejętności. Ale co jeśli tworzymy naprawdę duży projekt - np. grę, nad którą pracuje wiele osób? Jak sprawić, by nie powtarzać dwa razy tej samej pracy i by programiści nie nadpisywali nawzajem swoich zmian? Odpowiedzią są tzw. systemy kontroli wersji. Zobaczymy jak działają i dlaczego są niezbędne przy każdym większym projekcie.
Tak, nie, i, lub, czy - podstawowe składniki wielu z wypowiedzi, lecz jakie to ma znaczenie dla komputerów i współczesnego świata? Dowiemy się co tak na prawdę leży u podstaw współczesnej informatyki, i co za tym idzie - u podstaw dużej części współczesnego świata. Dowiemy się jak takie określenia mogą tworzyć cuda dzisiejszej technologii.
Warsztaty te przeznaczone są dla osób, które nigdy nie zetknęły się jeszcze z programowaniem. Podczas nich prowadzący będą starali się zaszczepić ideę tworzenia aplikacji. Demonstracje obejmować będą podstawową składnię powszechnie stosowanych języków programowania. Na przykładach prostych algorytmów pokażemy sposób myślenia programisty.
Pokaz zaawansowanych technik programowania webowego (w sieci Internet). Prowadzący demonstrować będzie powszechnie stosowane w firmach IT praktyki programistyczne i związane z nimi technologie. Warsztaty przeznaczone są dla osób, które zetknęły się już z programowaniem (wystarczą absolutne podstawy C++, Javy lub innego wysokopoziomowego języka programowania).
Tworzenie gier nie jest proste. Przed stworzeniem chociażby jednej postaci czy poziomu, trzeba dokładnie zaprojektować całą grę, co często zajmuje więcej czasu niż samo jej tworzenie. Dowiemy się dlaczego tak jest i na czym to polega.
Szyfry kojarzą się z wojenną zawieruchą i niemiecką Enigmą. Ale szyfry to nie tylko superważne militarne informacje - to narzędzie, z którego korzystamy na co dzień. Bez nich nie byłoby możliwe bezpieczne zalogowanie się na e-mail, do banku czy Facebooka. Jednak żaden szyfr nie jest idealny - każdy da się złamać. Dowiemy się, jak szybko łamać proste szyfry, i jak zaprojektować lepsze by były bardziej bezpieczne.
Uderzasz młotkiem w komputer? Z pokorą naciskasz przycisk reset? Pieczołowicie przytrzymujesz przycisk power przez 5 sekund? Jak mówi stare chińskie powiedzenie: Człowieku... nie irytuj się! Na zajęciach spróbujemy odpowiedzieć na pytanie: ile wart jest komputer, którego nie sposób kontrolować? Powiemy o tym, dlaczego Wolne Oprogramowanie ma duży wpływ na bezpieczeństwo i przyjemność użytkowania oraz zaprezentujemy jego działanie na przykładzie systemu GNU Linux.
Celem warsztatów jest pokazanie uczestnikom ogromnej roli bioinformatyki, m. in. w poszukiwaniu leków na nieuleczalne dotąd choroby. Zaprezentowane zostaną techniki i narzędzia bioinformatyczne wspomagające proces projektowania leków, a uczestnicy warsztatów będą mogli samodzielnie zweryfikować, czy potencjalna cząsteczka leku będzie prawidłowo oddziaływać ze wskazanym dla niej receptorem.
W czasie interaktywnego pokazu odwiedzający biorą udział w specjalnie przygotowanych, uproszczonych grach dwuosobowych, które zostały zaprojektowane pod kątem łatwego wyjaśnienia metod wybierania optymalnej strategii. W początkowym etapie odwiedzający próbują odgadnąć reguły postępowania prowadzące do zwycięstwa, a potem uzyskują naprowadzające podpowiedzi od organizatorów, aż uda im się zwyciężyć wygrywając drobne słodycze.
Poznaj ,,całą'' zawartość strony wyświetlanej na ekranie. Chcesz pobrać zdjęcie, na którym nie możesz kliknąć by je zapisać lub otworzyć w nowej karcie, a może chcesz usunąć denerwującą Cię reklamę, która zasłania Ci spory kawałek strony? My powiemy Ci jak to zrobić. Chcesz zobaczyć jak działa gra napisana w Java-Scripcie, a może chcesz nawet coś w niej pozmieniać i wprowadzić własne zasady gry? My możemy Ci w tym pomóc. Chcesz zobaczyć to co niewidzialne na stronie? My Ci to pokażemy. Pokażemy Ci jak użyć standardowo dostępnych narzędzi developerskich w popularnych przeglądarkach internetowych, aby osiągnąć te i inne cele. Sam spróbujesz zajrzeć do środka i zobaczyć co się da z tego wycisnąć.
Chcesz napisać grę na telefon? Interesują Cię aplikacje na Androida? IOS, Windows Phone, Android - możesz pisać na wszystkie te platformy za pomocą tylko jednego programu, w prosty i intuicyjny sposób. Teraz używając powszechnych technologii stosowanych do tworzenia stron WWW można szybko stworzyć swoją własną mobilną aplikację. Warsztaty pokazują jak od zaraz zacząć swoją przygodę z programowaniem mobilnym.
Szkolna znajomość wielościanów nie wykracza zazwyczaj poza wielościany platońskie, graniastosłupy i ostrosłupy. Podczas warsztatów będzie się można przekonać, że świat wielościanów jest o wiele bogatszy i ciekawszy. Będziemy budować wielościany własnoręcznie, a także poznamy twierdzenie Eulera, dzięki któremu przekonamy się, jak zadziwiająco prostą zależnością związane są z sobą liczby ścian, krawędzi i wierzchołków w dowolnym wielościanie wypukłym.
We wspomnianej w tytule popularnej grze gracze tworzą i przemierzają ogromne światy składające się z sześciennych kostek. Okazuje się jednak, że ze światami zbudowanymi z kostek mamy do czynienia znacznie częściej niż nam się wydaje. Co więcej, aby je ładnie (i szybko) wyświetlać należy po nich wędrować! Warsztat zaprezentuje jedną z metod wizualizacji powierzchni, zwaną ,,marching cubes''. Przykładowe zastosowania tej metody obejmują np. mapy pokazywane podczas prognozy pogody, tworzenie trójwymiarowego modelu terenu, wizualizację cząsteczek chemicznych (np. przy projektowaniu leków) czy tomografię komputerową.
W trakcie warsztatów przedstawimy matematyczne podejście do węzłów. Opowiemy o tym, czym jest węzeł oraz diagram związany z węzłem i jak sprawdzić, czy dwa diagramy odpowiadają temu samemu węzłowi. W czasie warsztatów będzie można wykonać kilka ćwiczeń praktycznych, próbując samemu zawiązać węzeł zgodny z zadanym diagramem.
Wielu z nas w latach wczesnej młodości na pytanie ,,co chcesz robić w życiu?'' odpowiadało: ,,będę robić gry komputerowe!'' Dla tych, którym udało się ostać przy tym marzeniu, Koło Naukowe ,,Slimak'' zaprezentuje programistyczny interfejs kart graficznych OpenGL. Omówimy ogromną rolę matematyki i wyobraźni przestrzennej w pracy nad grafiką trójwymiarową. Przykłady pisane w C++ i prezentowane na systemie GNU Linux.
Celem warsztatów jest pokazanie możliwości komputerowej wizualizacji figur na płaszczyźnie i brył w przestrzeni w oparciu o środowisko OpenGL (ang. Open Graphics Library). W skrócie: OpenGL jest biblioteką umożliwiającą tworzenie grafiki dwu i trójwymiarowej. W trakcie prezentacji będzie można zobaczyć jak sterować przemieszczaniem się figur i brył. Pokazany zostanie również model ruchu planet wokół słońca.
Dziwią Cię niewiarygodnie duże wyniki w grach? Nie chcesz spędzać godzin na pobijaniu wyników znajomych. Brakuje Ci skilla? Albo chciałbyś aby Twoja gra działała trochę wolniej ale... nie ma do niej kodów? Na warsztatach dowiesz się jak wykorzystując dostępne wszystkim programy i wiedzę informatyczną lekko oszukać w grach. To będzie krótka prezentacja + ćwiczenia, w jaki sposób modyfikować dane w grach flashowych, ustawiać np. swój wynik, zmieniając dane w pamięci ram, spowalniać lub przyspieszać ,,zegar'' w programach, wysyłać nieprawdziwe pakiety danych aby uzyskać najlepszy wynik.
W czasie warsztatów przedstawione będzie wprowadzenie do matematycznych podstaw harmonii w muzyce oraz opis różnych historycznych i współczesnych sposobów strojenia instrumentów. Przeprowadzona zostanie interaktywna demonstracja spektrogramu obliczanego przy użyciu transformaty Fouriera oraz zaprezentowane zostanie doświadczenie polegające na rekonstruowaniu zarejestrowanego dźwięku ze składowych o różnych częstotliwościach za pomocą elektronicznego instrumentu klawiszowego. Przedstawione zostaną przykłady zastosowań matematyki w sztuce kompozycyjnej.
Przetwarzanie obrazów biomedycznych: tworzenie mapy połączeń neuronów ludzkiego mózgu.
Dzień Wydziału Matematyki i Informatyki UJ
2015
